일중 3년물 국채선물의 헤지성과 및 시장효율성 연구

홍 정 효(경남대학교 경영학부), hong0312@kyungnam.ac.kr

본 연구에서는 시간대별 일중 3년물 국채선물시장의 현물시장에 대한 가격발견기능과 적정헤지비율 및 헤지성과를 분석하였다. 전체분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지이며, 그랜즈 인과관계, 벡터자기회귀분석모형, 벡터오차수정모형 및 최소분산헤지모형 등을 추정하였다. 분석결과, 시간대별 3년물 국채선물과 현물가격은 단위근이 존재하는 불안정한 자료이나, 각 수익률자료들은 모두 단위근이 존재하지 않는 것으로 나타났다. 또한 시간대별 3년물 국채선물과 현물가격사이에는 장기적인 균형관계가 존재하고 있으며, 두 변수의 수익률사이에는 통계적으로 유의한 양방향적인 인과관계가 존재하나 국채선물시장의 영향력이 상대적으로 더 강한 것으로 나타났다. 적정헤지비율은 벡터오차수정모형(VECM: vector auto correction model)이 전통적인 Ederington(1979)의 최소분산헤지모형(minimum variance hedge model)보다 상대적으로 더 높으며 헤지성과(hedge performance)도 내표본 및 외표본기간 모두 벡터오차수정모형 더 높은 것으로 나타났다. 헤지성과도 최소분산헤지모형보다 벡터오차수정모형이 더 나은 것으로 나타났다. 이러한 분석결과로부터 시간대별 3년물 국채선물시장이 파생상품의 고유기능인 가격발견기능과 헤지기능을 적절히 수행하고 있으며, 3년물 국채선물시장의 시장효율성이 3년물 국채현물시장보다 더 높은 시장임을 추론해 볼 수 있다.

핵심 단어: 국채선물, 헤지비율, 헤지성과, 회귀분석, 벡터오차수정모형, 시장효율성

Ⅰ. 序 論

본 연구의 목적은 일중 3년물 국채선물시장이 현물시장에 대하여 파생상품의 고유기능인 헤지기능을 적절히 잘 수행하고 있는지를 실증적으로 분석하는데 있다. 일반적으로 현물시장의 가격변동위험을 헤지 하는 방법으로 단순헤지(naive hedge) 즉, 일대일(1:1)헤지는 현물과 선물가격이 완전상관 관계에 있으며, 헤지기간동안 헤지비율은 현물포지션과 동일한 것으로 가정한다. 그러나 동 모형의 한계점은 현실세계에서 현물가격과 선물가격은 완전상관관계에 있지 않으며, 현물과 선물가격 자체도 시간이 변함에 따라 변하게 된다는 사실이다. 다음으로 단순헤지모형을 주요 가정인 현물과 선물사이의 상관관계가 일(1)을 완화하는 모형으로 현물을 종속변수로 선물을 설명변수로 하여 추정하는 최소분산헤지모형이다.[Ederington(1979), Figlewski(1984)] 이러한 전통적인 헤지모형 외에도 벡터자기회귀모형 및 벡터오차수정모형 등이 있다. 어느 모형이 적절한지에 대한 연구결과는 헤지대상 목적물 및 헤지상품에 따라 혼재되는 결과들을 보여주고 있다.

먼저, 이자율 또는 채권을 기초자산으로 하는 파생상품의 헤지비율 추정 및 헤지효과에 대한 연구 중에서 Cecchetti et al.(1988)은 1977년 10월부터 1986년 5월년까지 미국 국채선물의 T-bills과 20년물 국채현물시장에 대한 최적헤지비율을 ARCH(3) 모형으로 추정하였으며, 최적헤지비율은 헤지포지션내에서 위험과 수익률에 대한 투자자들의 한계대체율로 정의하고 최적헤지비율 추정시 시간가변요소를 고려할 것으로 제시하였다. 위험과 수익률에 대한 기대가 변함에 따라 최적헤지비율도 0.52에서 0.91수준인 것으로 주장하였다. Kolb and Chiang(1981)은 금리 리스크 헤지관련 현물포지션 전체금액에 상응하는 선물포지션에 반대매매 포지션을 취하는 일대일(1:1)헤지는 대부분 헤지의 성과가 낮아지므로 회귀분석 등을 통한 적정헤지비율 추정을 제시하였다. 또한, T-bill선물과 T-bond 선물을 이용한 금리리스크에 대한 헤지효과는 헤지하고자 하는 상품의 만기, 표면금리, 이자율의 리스크 구조, 이자율 기간구조의 변화 등에 의하여 결정된다고 주장하였다.

Yeh and Gannon(2000)은 1988년 1월 1일부터 1996년 6월 28일까지 시드니 선물거래소에 상장된 주가지수선물시장의 오스트레일리아 종합주가지수 현물시장에 대한 헤지성과 분석결과 일대일(1:1) 단순헤지 및 정태적인 헤지모형 보다는 GARCH등 동태적인 헤지모형의 헤지성과가 더 나은 것으로 제시하였다. Block and Gallagher(1986)은 193개의 기업에 대한 설문조사결과, 37%의 기업이 이자율 선물과 옵션을 헤지상품으로 사용하고 있으며, Fortune 500중 대기업의 23.7%를 이자율 선물 등을 통하여 금리리스크를 헤지하고 있으나 중소기업들은 5.36%만 이자율 리스크를 파생상품을 통하여 헤지하고 있는 것으로 제시하였다. 그리고 가장 자주 사용되는  이자율 헤지상품으로는 T-bill과 유로달러 선물이며 금리선물 등을 헤지상품으로 사용하지 않는 가장 큰 이유는 최고경영진들의 헤지에 대한 부정적인 인식 및 해당 파생상품에 대한 전문지식 부족으로 제시하였다.

Booth et al(1984)도 기업들의 금리선물 등을 사용하지 않는 이유는 경영진들의 거부 및 파생상품에 대한 전문지식 결여로 제시하였다. Carter and Sinkey(1998)는 1990년부터 1994년까지 자산규모 1억불과 10억불사이의 미국 상업은행들의 이자율파생사품사용에 대한 분석결과 10%의 지역상업은행들만 이자율 선물 등의 금리파생상품을 통하여 금리변동위험을 헤지하는 것으로 나타났다. 또한 이자율파생상품의 사용과 금리리스크에 대한 노출정도 및 은행규모사이에는 정(+)의 관계가 있는 것으로 주장하였다. Howton and Perfect(1998)은 포춘500 및 S&P500대 기업중 451개 기업을 대상으로 파생상품사용에 대한 분석 결과, 61%의 기업들이 금리 및 통화파생상품을 사용하고 있으며, 금리파생상품 중에서는 이자율스왑, 통화관련 파생상품 중에서는 선물환 및 선물이 상대적으로 많이 사용되는 것으로 보고하였다. Berkman and Bradbury (1996), Nance et al.(1993)은 기업들이 리스크관리를 위하여 파생상품 이용하는 원인에는 어떠한 요인이 있는지에 대한 분석을 실시하였다.

Hill et al.(1983)은 부동산담보대출 보유 은행과 MBS(mortgage-backed securities)의 금리변동 위험에 대한 헤지상품으로 GNMA선물의 헤지성과를 분석한 결과, 금리상승기와 금리하락기에 따라 최소위험헤지비율은 서로 다른 것으로 제시하였다. Benninga et al.(1984)은 선물시장이 현물시장에 대한 불편추정치(unbiased) 상태일 때 최소분산 헤지포지션은 최적헤지비율이 되는 것으로 주장하였다. Lasser(1987)는 최소분산헤지모형을 이용하여 T-bill선물과 T-bond 선물계약의 헤지성과를 분석한 결과, 장기의   헤지기간에 걸쳐 산출된 사전적 헤지가 더 나은 헤지성과를 보여주는 것으로 보고하였다.

이러한 금리선물을 이용한 헤지에 관한 연구 외에도 파생상품사용과 기업가치와의 관계를 분석하고 기업들은 조세, 금융곤경비용 및 외부금융비용 등의 시장마찰요인과 연관이 있는 분산 불가능한 비용을 줄이기 위하여 파생상품을 사용하는 것으로 주장한 연구들이 있다.[Froot et al.(1993), Smith and Stultz(1993)]

Dale(1981)은 영국 파운드, 독일 마르크 및 일본 엔화 선물의 현물에 대한 헤지효과를 분석한 결과, 기존의 상품선물들과 마찬가지로 이들 3가지 통화선물들도 환리스크에 대한 헤지상품으로 적절한 것으로 제시하였다. Miffre(2004)는 미국 S&P500과 NYSE 현물시장에 대한 헤지성과 분석결과, 단순헤지모형, 전통적인 최소분산헤지모형, GARCH모형 보다 조건부 최소분산 헤지모형의 헤지효과가 상대적으로 더 나은 것으로 제시하였다. Bystrom(2004)는 노르웨이 전력거래소의 현물시장 가격변동위험에 대한 전력선물시장의 헤지비율을 분석한 결과, 단순한 최소분산헤지모형의 헤지비율 및 헤지성과가 일대일 헤지와 상대적으로 복잡한 시간변동 GARCH모형보다 상대적으로 더 나은 것으로 제시하였다. Figlewski(1984)는 미국 주가지수선물의 헤지성과를 분석한 결과, 헤지기간이 감소함에 따라 베이시스 리스크는 증가하는 것으로 제시하였으며 Marmer(1986)는 캐나다 달러 선물의 헤지성과를 분석한 결과, 최소분산헤지모형의 헤지성과는  다소 제한적인 것으로 주장하였다.

이와 같이 기존의 해외 선행연구들은 파생상품시장 및 상품의 종류에 따라 어느 헤지모형의 헤지비율 및 헤지성과가 나은지에 대하여 서로 다른 결과들을 보여주고 있다. 따라서 동 연구는 한국거래소의 3년물 국채선물의 시간대별 일중자료를 이용하여 국채선물의 현물시장에 대한 적정헤지비율, 헤지성과외에도 두 시장사이의 선도-지연관계 분석을 통한 시장효율성을 분석하였다.

동 연구는 제1장에 파생상품을 이용한 현물시장에 대한 헤지방법, 금리선물 및 국채선물, 주가지수 및 통화선물 등의 헤지비율 및 헤지성과관련 기존 선행연구를 제시하였다. 제2장에서는 시간대별 일중 3년물 국채선물과 현물시장에 대한 설명과 각 시계열의 통계적 특성을 제시하였다. 제3장에서는 파생상품의 헤지기능관련 최소분산헤지모형과 벡터자기회귀모형을 이용한 헤지모형에 대한 설명과  헤지비율 및 헤지성과 측정 방법에 대한 설명을 제시하였다. 제4장에서는 각 헤지모형별 적정헤지  비율 및 헤지성과를 내표본과 외표본기간으로 구분하여 제시하였다. 마지막으로 제5장에서는 결론 및 시사점 그리고 동 연구의 한계점을 제시하였다.

Ⅱ 분석자료(data) 및 기초 통계량 분석

동 연구는 국채선물의 현물시장에 대한 헤지성과 분석을 위하여 최근월물 시간대별 3년물 국채선물 종가와 기초자산의 종가자료를 사용하였다. 전체분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지이며 이들 자료는 한국거래소로부터 구하였다. 시간대별 일중 3년물 국채선물과 현물가격 변화량은 다음과 같이 구하였다.

[eqn: R _{t} =ln(P_t ) - ln(P_t-1 )]	(1)

위 식(1)에서 R은 시간대별 3년물 국채선물과 현물 가격변화량, [eqn: P _{t}]는 t시점 시간대별 3년물 국채선물과 현물 가격, [eqn: P _{t-1}]는 t-1시점 3년물 국채선물과 현물가격 변화량을 각각 의미한다. <그림 1>에 의하면 시간대별 3년물 국채선물과 현물가격 모두 2013년부터 지속적으로 상승하였으나 2016년을 기점으로 2018년 3월까지 지속적으로 하락하고 있는 추세를 보여주고 있다. 금리와 채권가격이 부(-)의 관계가 있다는 것을 고려한다면 2013년부터 2016년 초까지 국내금리가 지속적으로 하락하는 추세였으며, 2016년 상반기 이후 국내금리는 상승추세로 전환되었음을 보여주고 있다.

분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지임. KTBFP는 시간대별 3년물 국채선물가격, KTBSP는 시간대별 3년물 국채현물가격을 각각 의미함.

<그림 1〉시간대별 3년물 국채선물과

현물가격 추이

<표 1〉시간대별 3년물 국채선물과 현물가격에 대한 기초통계량분석 결과

구분	KTBFP	KTBFPR	KTBSP	KTBSPR
평균	108.25	1.87E-06	10,054.02	-5.51E-07
중위수	108.66	0.00000	10,065.00	0.0000
최대값	111.19	0.003293	10,426.50	0.0302
최소값	104.79	-0.004215	9,724.00	-0.0317
표준편차	1.6923	0.00033	111.06	0.0019
왜도	-0.2320	-0.8752	-0.0953	-0.6573
첨도	1.7822	20.28628	3.19803	104.13
Jarque-Bera	632.56***	112437.6***	28.14***	380989***
관측시수	8939	8939	8939	8939
ADF	-1.460	-95.643***	-3.066	-22.45***
PP	-1.453	-95.644***	-6.817***	-144.6***

주 1: 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지임.

2: KTBFP와 KTBFPR은 시간대별 3년물 국채선물가격과 수익률, KTBSP와 KTBSPR은 시간대별 3년물 국채현물 수익률을 각각 의미함.

3: ***는 1% 유의수준을 의미하며, 시간대별 일중 3년물 국채선물과 현물 수준변수와 수익률의 단위근 검증 관련 귀무가설을 기각하기 위한 Mackinnon 임계치(critical value)는 1% -3.4309임.

<표 2>에는 시간대별 일중 3년물 국채선물과 현물가격사이의 요한센공적분검증결과가 제시되었다. 분석결과 “시간대별 일중 3년물 국채선물과 현물 수준변수사이에 장기적인 균형관계가 존재하지 않는다.”는   귀무가설을 기각되는 것으로 나타났다.

<표 2> 시간대별 3년물 국채선물과 현물시장 사이의 공적분검증 결과

Unrestricted Co-integration Rank Test (Trace)
Hypothesized No. of CE(s)	Eigen value	Trace Statistic	0.05 Critical Value	Prob. ***
None *	0.0073	67.5490***	15.4947	0.0000
At most 1	0.0002	2.0629	3.8415	0.1509

주1: 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지임.

2: 공적분 검정 귀무가설은 “시간대별 3년물 국채선물과 현물 수익률 사이에 공적분관계가 존재하지 않는다.”

Ⅲ. 연구방법(Methodology)

선물시장의 주요한 기능중의 하나는 헤지기능에 있다. 현물시장의 가격변동리스크를 어떻게 커버할 것인지는 이론적인 측면뿐만 아니라 실무적인 측면에서도 상당히 중요하다. 일반적으로 적정한 헤지비율은 헤지하고자 하는 현물시장 포지션의 역사적인 실현수익률 또는 가격변화량을 헤지상품인 선물계약의 수익률 또는 가격변화량으로 회귀분석 함으로써 적정헤지비율을 추정해 볼 수 있다.[Ederington (1979), Kolb(1985), Schneeweis et a.(1986), Figlewski(1986)]

일반적으로 가격변동위험을 헤지할 경우, 현물시장에서 보유하고 있는 기초자산 포지션에 상응하여 반대포지션을 취하기 위하여 보유하게되는 선물포지션을 최적헤지비율이라 불리어진다. 이러한 최적헤지비율은 현물가격과 선물가격사이의 무조건적인 공분산(covariance)을 선물가격의 무조건적인 분산(variance)로 나누어 계산된다.

금융시장에서 현물포지션을 보유하고 있는 투자자의 선물포지션을 이용한 헤지포트폴리오는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 만약 투자자가 현물포지션중 일정금액(h)을 선물시장으로 헤지하고 나머지 현물포지션(1-h)은 무헤지 포지션으로 보유한다고 가정하는 경우 선물상품으로 헤지된 현물포지션의 기대수익률은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: E(R _{h} )=E(R _{s} )-hE(R _{f} )]	(1)

위 식(1)에서 [eqn: R _{s}]는 시간대별 3년물 국채 현물포지션의 수익률, [eqn: R _{f}]는 시간대별 3년물 국채 선물포지션의 수익률을 각각 의미하며 국채선물계약으로 헤지된 포트폴리오의 수익률의 분산은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: sigma _{h} ^{2} = sigma _{s} ^{2} `+`h ^{2} sigma _{f} ^{2} -2h sigma _{sf}]	(2)

헤지비율이 변함에 따라 기대수익률과 수익률의 분산도 변하에 된다. 헤지포트폴리오의 수익률은 헤지하고자하는 포지션과 선물계약사이의 예상하지 못한 상대적인 가격변화로 인하여 위험에 노출되게 된다. 이러한 베이시스 리스크로 인하여 어떠한 헤지비율도 완벽하게 현물포지션의 리스크로 제거할 수 없다. 따라서 현실적으로 실현가능한 방법은 식(2)에서 위험을 최소화시킬 수 있는 헤지비율인 [eqn: h]=0가 되는 점이며, 최소분산헤지비율은 현물포지션과 선물포지션사이의 공분산([eqn: sigma _{sf}])을 선물포지션의 분산([eqn: sigma _{f} ^{2}])으로 나누어([eqn: sigma _{sf`} / sigma _{f} ^{2}])어 계산된다.[Ederington(1979)] 통상적으로 최적헤지비율은 완전헤비율을 의미하는 1보다 적은 값을 가지고, 베이시스리스크가 없는 경우, 최적헤지비율이 될 수 있다. 이러한 최소분산 헤지비율은 분석기간 동안 현물과 선물수익률을 회귀분석한 계수가 된다.

Johnson(1960), Stein (1961), Ederington(1979)은 현물가격과 선물가격변화와 연관된 회귀분석모형을 이용하여 헤지비율을 추정하였으며 헤지의 목적은 투자자들에 의해 보유된 포트폴리오의 분산을 최소화시키는데 있으므로 최소분산포트폴리오의 헤지비율이 최적헤지비율이 되는 것으로 주장하였다.이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: R _{s} `=` alpha _{t} `+` beta _{t} R _{f} `+` epsilon _{t}]	(3)

위 식(3)에서 [eqn: R _{s}]는 일중 3년물 국채 시간대별 현물수익률, [eqn: R _{f}]는 일중 3년물 국채 시간대별 선물수익률, [eqn: beta]는 적정헤지비율을 각각 의미한다. 다만, 일중 시간대별 3년물 국채 현물과 선물의 결합분포에 시간가변성이 있을 경우, 과거 실적자료를 이용한 적정헤지비율 추정은 현재 위험최소화시키는 적정헤지비율을 추정하는데 다소 한계점이 있을 수 있다. 이를 보완하기 위하여 벡터자기회귀모형(VAR: vector auto regressive model)을 이용하여 일중 시간대별 국채선물시장의 현물시장에 대한 헤지성과를 추정하였다. 일중시간대별 3년물 국채선물과 현물시장으로 구성된 벡터자기회귀 모형은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: R _{s} = alpha _{0} + sum _{i=1} ^{m} gamma _{is} R _{s,t-i} + sum _{j=1} ^{n} lambda _{js} R _{f,t-j} + epsilon _{st} `]	(4)

[eqn: R _{f,f} = alpha _{0f} + sum _{i=1} ^{m} gamma _{if} `R _{s,t-i} + sum _{j=1} ^{n} lambda _{jf} R _{f,t-j} + epsilon _{ft} `]	(5)

[eqn: epsilon _{t} = {bmatrix{epsilon _{st}#epsilon _{ft}}} ~～~N(0,H _{t} )], [eqn: H _{t} = {bmatrix{h _{ss,t}&h _{sf,t}#h _{fs,t}&h _{ff,t}}}]	(6)

위 식(4), 식(5)에서  [eqn: R _{s}]와 [eqn: R _{f}]는 일중 3년물 국채 시간대별 현물과 선물수익률, [eqn: alpha _{0s,~} alpha _{1s,} ~ alpha _{0f,~} alpha _{1f,} ~ gamma _{is,} ~ gamma _{if,} ~ lambda _{js,} ~ lambda _{jf} `] 등은 추정해야할 모수(parameters), [eqn: e _{t} `]는 (2×1)잔차의 벡터, [eqn: H _{t} `] 는 추정잔차의 분산-공분산행렬, [eqn: h_ss,t ,~ h_ff,t`], [eqn: h_sf,t,~ h_fs,t]는 추정잔차의 분산과 공분산을 의미한다. 벡터자기회귀(VAR: vector auto regressive)모형을 이용하여 일중 3년물 국채선물의 현물에 대한 최적헤지비율은 식(6)의 추정잔차의 분산-공분산행렬(variance-covariance matrix) 에서 일중 국채 3년물 현물과 선물의 추정잔차  공분산([eqn: h _{sf,t}])을 일중 3년물 국채선물 수익률 추정 잔차의 분산([eqn: h _{ff}])으로 나누어([eqn: h _{sf,t} /h _{ff,t}])어 계산  된다. 그리고 일중 3년물 시간대별 국채선물과 현물시장사이에 장기적인 균형관계가 존재하는 경우, VAR모형에 오차수정항을 포함하여 최적헤지비율을 추정하였다.

Lien(1996)은 현물과 선물가격 사이의 공적분관계를 고려하지 못한 헤져(hedger)는 최적선물 헤지포지션보다 상대적으로 더 적은 헤지포지션을 취할 수 있으며 이로 인하여 헤지성과도 낮아질 수 있다고 주장하였다. 만약 현물과 선물가격사이에 장기적인 균형관계가 존재하는 경우, 벡터오차수정모형(VECM: vector error correction model)의 적정헤지비율이 VAR모형의 헤지비율보다 높아질  수 있으며 헤지포트폴리오의 분산축소의 관점에서 VECM모형이 VAR모형보다 더 나은 헤지 효과를 보여주는 것으로 제시하였다.

[eqn: R _{s} = alpha _{0} + alpha _{1s} (S _{t-1} - delta F _{t-1} -C)+ sum _{i=1} ^{m} gamma _{is} R _{s,t-i} + sum _{j=1} ^{n} lambda _{js} R _{f,t-j} + epsilon _{st} `]	(7)

[eqn: R _{f,f} = alpha _{0f} + alpha _{1f} (S _{t-1} - delta F _{t-1} -C)+ sum _{i=1} ^{m} gamma _{is} `R _{s,t-i} + sum _{j=1} ^{n} lambda _{jf} R _{f,t-j} + epsilon _{ft} `]	(8)

위 식(7), 식(8)에서  [eqn: R _{s}]와 [eqn: R _{f}]는 일중 3년물 국채 시간대별 현물과 선물수익률, [eqn: S _{t-1} - delta F _{t-1} -C]는 오차수정항을 의미한다. 일중 3년물 국채선물의 일중 3년물 국채 현물시장에 대한 헤지성과 헤지   된 포트폴리오의 분산과 헤지되지 않은 현물포지션의 분산의 차이 즉, 분산의 축소비율로 계산하였다.

헤지성과 : 1-(헤지 포지션 분산/무헤지 포지션 분산)	(9)

한편, 본 연구는 시간대별 일중 3년물 국채선물의 현물시장에 대한 헤지성과분석 외에도 두 시장사이의 선도-지연(lead-lag)관계를 분석하였다. 일중 시간대별 3년물 국채선물과 현물시장사이의 선도-지연관계 분석의 기본 모형은 식(4)∼식(8)에 기초를 둔 그랜즈 인과관계 분석을 실시하였다. 위 식(7)에서 계수 [eqn: lambda _{js}]가 통계적인 유의성을 가지는 경우, 이는 시간대별 일중 3년물 국채선물수익률이 현물수익률에 대하여 예측력을 지니고 있으며 [eqn: gamma _{is}]가 통계적으로 유의하게 기각되는 경우, 이는 시간대별 일중 3년물 국채현물수익률이 선물수익률에 대하여 영향력을 미치고 있다는 것을 의미한다. 계숙 [eqn: lambda _{js}]와[eqn: gamma _{is}]에 통계적인 유의성이 없는 경우 이는 두 변수사이에 선도-지연관계가 존재하지 않는다는 것을 의미한다.

Ⅳ. 실증분석결과

선도-지연관계 분석

먼저, 본 연구는 전체 분석기간 동안 앞장의 공적분 검증, AIC와 BIC 추정결과 등을 기초로 하여 VECM(2)모형을 이용하여 일중 시간대별 3년물 국채선물과 현물시장사이의 선도-지연관계를 분석하였다. <표 3> panel a에 의하면, 시간대별 3년물 국채현물은 시차 1과 2 모두 1%수준에서 통계적으로 유의하게 국채선물시장에 영향을 미치고 있으며, 시간대별 일중 3년물 국채선물시장도 현물시장에 대하여 영향력을 미치고 있는 것으로 나타났다.

전반적으로 시간대별 일중 3년물 국채선물과 현물시장사이에는 피드백적인 관계가 있으나   3년물 국채 선물시장의 현물시장에 대한 영향력이 상대적으로 더 강한 것으로 나타났다. 그러나 VAR모형은 구조적인 허구적인 회귀현상으로 인하여 추정결과해석에 한계점이 있다. 이를 보완하기 위하여 그랜즈 인과관계분석모형 도입하였다.

<표 3> panel b에 의하면, “시간대별 3년물 일중 국채선물(현물) 수익률은 시간대별 3년물 국채 현물(선물) 수익률을 Granger인과하지 않는다,”는 귀무가설은 모두 통계적으로 유의한 수준에서 기각되는 것으로 나타났다. 다만, VECM(2) 모형의 분석결과와 마찬가지로 3년물 시간대별 일중 국채선물시장의 현물시장에 대한 영향력이 그 반대의 경우보다 상대적으로 더 강한 것으로 나타났다. 이로부터 3년물 시간대별 일중 국채선물시장이 시장효율성 관점에서 3년물 시간대별 국채 현물시장보다 더 효율적인 시장임을 추론해 볼 수 있다.

<표 3> 시간대별 3년물 국채선물과 현물시장사이의 선도-지연분석

Panel a : VECM(2) 추정 결과

구분	KTBFPR	KTBSPR
CointEq1	-0.2436***	2.7486***
	(-0.0108)	(-0.0580)
	[-22.5412]	[ 47.4225]
KTBFPR(-1)	-0.5106***	-1.8090***
	(-0.0121)	(-0.0649)
	[-42.2088]	[-27.8867]
KTBFPR(-2)	-0.2640***	-0.9089***
	(-0.0103)	(-0.0554)
	[-25.5542]	[-16.4086]
KTBSPR(-1)	-0.0479***	-0.1115***
	(-0.0027)	(-0.0145)
	[-17.6927]	[-7.67481]
KTBSPR(-2)	-0.0248***	-0.0708***
	(-0.0020)	(-0.0106)
	[-12.5441]	[-6.67051]
C	-6.34E-09	6.09E-08
	(-3.90E-06)	(-2.10E-05)
	[-0.00162]	[ 0.00290]

주1) 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지임.

2) (  )은 표준오차, [    ] 은 t-검증통계량 값을 의미함.

3) KTBFPR과 KTBSPR은 3년물 시간대별 일중 국채선물과 현물 수익률을 각각 의미함.

4) 추정모형:

[eqn: R _{s} = alpha _{0} + alpha _{1s} (S _{t-1} - delta F _{t-1} -C)+ sum _{i=1} ^{m} gamma _{is} R _{s,t-i} + sum _{j=1} ^{n} lambda _{js} R _{f,t-j} + epsilon _{st} `]

[eqn: R _{f,f} = alpha _{0f} + alpha _{1f} (S _{t-1} - delta F _{t-1} -C)+ sum _{i=1} ^{m} gamma _{is} `R _{s,t-i} + sum _{j=1} ^{n} lambda _{jf} R _{f,t-j} + epsilon _{ft} `]

Panel b: Granger 인과관계 모형 추정결과

Dependent variable: KTBFPR
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
KTBSPR	313.46***	2	0.0000

Dependent variable: KTBSPR
Excluded	Chi-sq	df	Prob.
KTBFPR	777.67***	2	0.0000

주 1) 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지임

2) KTBFPR과 KTBSPR은 3년물 시간대별 일중 국채선물과 현물 수익률을 각각 의미함.

2. 헤지비율 및 헤지성과 분석

먼저, 시간대별 일중 3년물 국채선물을 설명변수로 하고 3년물 일중 국채 현물수익률을 종속변수로 하여 Ederington(1979)의 회귀분석을 실시하였으며 전체분석기간, 내표본기간 및 외표본기간에 대한 적정헤지비율을 추정한 결과가 <표 4>에 제시되어 있다. Benninga et al.(1984)는 선물시장이 현물시장에 대한 불편추정치(unbiased) 상태일 때 최소분산헤지포지션은 최적헤지비율이 되는 것으로 주장하였다. 분석결과, 전체분석기간 동안 시간대별 3년물 국채선물의 적정헤지비율은 0.3232로 나타났으며, 내표본기간의 적정헤지비율은 0.4336, 외표본기간의 적정헤지비율은 0.1831로 각각 나타났다. Kroner and Sultan(1993)이 내표본기간과 외표본기간의 구분은 전체분석기간의 1/2로 할 것으로 제시한 점을 고려하여 내표본기간은 2013년 1월 2일부터 2015년 8월 12일까지이며, 외표본기간은 2015년 8월 13일부터 2018년 3월 30일까지로 하였다.

<표 4> 회귀분석을 이용한 적정 헤지비율 추정

Panel a: 전체분석기간

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
KTBFPR	0.3232	0.0613	5.2762	0.0000
C	-1.16E-06	2.02E-05	-0.0573	0.9543

주 1) 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 3월 30일까지임.

Panel b: 내표본기간

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
KTBFPR	0.4336	0.0438	9.9044	0.0000
C	-3.3E-07	1.53E-05	-0.02216	0.9823

주 1) 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2015년 8월 12일까지임.

Panel c: 외표본기간

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
KTBFPR	0.1831	0.1208	1.5157	0.1297
C	-3.29E-06	3.74E-05	-0.0881	0.9298

주 1) 분석기간은 2015년 8월 13일부터 2018년 3월 30일까지임.

다음으로 VECM(2)모형을 이용하여 시간대별 3년물 일중 국채선물시장의 현물시장에 대한 적정헤지비율을 추정하였다. 분석결과, 전체분석기간동안 적정헤지비율은 0.925734로 나타났으며, 내표본기간과 외표본기간의 적정헤지비율은 0.6783, 1.2296으로 나타났다. 전반적으로 VECM(2)모형을 이용한 헤지비율이 전통적인 최소분산헤지모형을 이용하는 경우 보다 전반적으로 헤지비율이 더 높은 것으로 나타났다.

<표 5> VECM(2)모형을 이용한 적정헤지비율 추정

Panel a: 전체분석기간

Error Correction:	KTBFPR	KTBSPR
CointEq1	-0.8220	0.0729
	[-47.4225]	[ 22.5412]
CointEq1	-0.1115	-0.0479
	[-7.67481]	[-17.6927]
KTBFPR(-1)	-0.0708	-0.0248
	[-6.67051]	[-12.5441]
KTBFPR(-2)	-1.8090	-0.5106
	[-27.8867]	[-42.2088]
KTBSPR(-1)	-0.9089	-0.2640
	[-16.4086]	[-25.5542]
KTBSPR(-2)	0.0000	0.0000
	[ 0.00290]	[-0.00162]
분산행렬(현물-현물)	3.94574E-06
공분산행렬(선물-현물)	1.27011E-07
분산행렬(선물-선물)	1.37200E-07
적정헤지비율	0.925734

Panel b: 내표본기간

Error Correction:	KTBFPR	KTBSPR
CointEq1	-0.8732	0.1332
	[-34.1055]	[ 14.2212]
CointEq1	-0.0702	-0.0882
	[-3.34683]	[-11.4974]
KTBFPR(-1)	-0.0721	-0.0538
	[-4.75396]	[-9.70753]
KTBFPR(-2)	-1.0100	-0.4983
	[-20.5013]	[-27.6408]
KTBSPR(-1)	-0.4968	-0.2607
	[-12.0904]	[-17.3347]
KTBSPR(-2)	0.0000	0.0000
	[ 0.01418]	[ 0.00014]
분산행렬(현물-현물)-[eqn: h _{ss}]	1.14048E-06
공분산행렬(선물-현물)-[eqn: h _{sf}]	1.03596E-07
분산행렬(선물-선물)-[eqn: h _{ff}]	1.52732E-07
적정헤지비율-[eqn: h _{sf} /h _{ff}]	0.6783

주 1) 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2015년 8월 12일까지임.

Panel c: 외표본기간

Error Correction:	D(KTBSPR)	D(KTBFPR)
CointEq1	-0.1968	0.0524
	[-14.8888]	[ 35.1717]
CointEq1	-0.5275	-0.0344
	[-32.3342]	[-18.7069]
KTBFPR(-1)	-0.2764	-0.0166
	[-19.1520]	[-10.2062]
KTBFPR(-2)	-2.2412	-0.0913
	[-12.0030]	[-4.34228]
KTBSPR(-1)	-1.1303	-0.0497
	[-8.48973]	[-3.31319]
KTBSPR(-2)	0.0000	0.0000
	[-0.00400]	[-0.00377]
분산행렬 (현물-현물)-[eqn: h _{ss}]	8.04278E-06
공분산행렬 (선물-현물)-[eqn: h _{sf}]	1.25458E-07
분산행렬 (선물-선물)-[eqn: h _{ff}]	1.02033E-07
적정헤지비율 -[eqn: h _{sf} /h _{ff}]	1.2296

주 1) 분석기간은 2015년 8월 13일부터 2018년 3월 30일까지임.

3. 헤지성과 분석

마지막으로 본 장에서는 시간대별 일중 3년물 국채선물의 시간대별 일중 3년물 국채현물시장에 대한 헤지성과를 분석하였으며 그 결과가 <표 6>에 제시되어 있다. 헤지성과는 헤지되지 않는 포트폴리오의 분산과 시간대별 3년물 국채선물로 헤지된 포지션의 분산의 차이 즉, 분산의 축소비율로 계산하였다. 분석결과, 내표본기간의 경우 최소분산헤지모형의 헤지성과는 0.4336, VECM모형의 헤지성과는 0.8856으로 VECM모형의 헤지성과가 최소분산헤지모형보다 상대적으로 더 나은 것으로 나타났다. 외표본기간의 경우, 최소분산헤지모형의 헤지포트폴리오의 분산의 축소비율 즉, 헤지효과는 0.1831, VECM모형의 헤지효과는 0.9846으로 나타났다. 전반적으로 내표본기간뿐만 아니라 외표본기간 모두 전통적인 최소분산헤지모형보다는 VECM모형의 헤지성과가 상대적으로 더 나은 것으로 나타났다.

<표 6> 시간대별 3년물 일중 국채선물시장의 헤지성과 분석 결과

구 분	내표본기간	외표본기간
최소분산헤지모형	0.4336	0.1831
VECM 헤지모형	0.8856	0.9846

Ⅴ. 요약 및 결론

동 연구는 파생상품의 고유기능인 헤지기능과 가격발견기능을 분석하기 위하여 시간대별 일중 3년물 국채선물시장과 현물시장자료를 이용하였다. 분석기간은 2013년 1월 2일부터 2018년 8월 30일까지이며, 헤지모형으로는 최소분산헤지모형과 벡터오차수정모형을 이용하였다. 시간대별 일중 국채선물과 현물시장사이의 선도-지연관계는 벡터오차수정모형에 기초한 그랜즈 인과관계분석을 실시하였으여 주요 실증분석결과는 다음과 같다.

첫째, 시간대별 일중 3년물 국채선물과 현물가격사이에는 공적분관계가 존재하는 것으로 나타났다.

둘째, 시간대별 일중 3년물 국채선물 수익률과 현물 수익률사이에는 양방향적인 인과관계가 존재하고 있으나 국채선물시장의 현물시장에 대한 가격발견기능이 국채현물시장의 선물시장에 대한 영향력보다 상대적으로 더 강한 것으로 나타났다. 이는 시간대별 3년물 국채선물시장이 현물시장보다 더 효율적인 시장인 것으로 나타났다.

셋째, 헤지비율 추정결과 전체분석기간, 내표본 및 외표본기간 모두 벡터오차수정모형의 적정헤지비율이 최소분산헤지모형보다 상대적으로 더 높은 것으로 나타났다.

넷째, 헤지성과 분석결과, 최소분산헤지모형보다는 벡터오차수정모형의 헤지성과가 상대적으로 더 나은 것으로 나타났다.

이러한 선도-지연, 적정헤지비율 및 헤지성과 분석결과로부터 시간대별 3년물 국채선물시장이 현물시장대비 더 효율적이며, 3년물 국채선물시장이 파생상품의 고유기능인 헤지기능을 적절히 수행하고 있는 상품으로 추론해 볼 수 있다.

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A study on the hedge performance and market efficiency of intraday KTB 3years’ futures market against spot markets

Chung-Hyo Hong*

*Kyungnam University, Business School, Business Administration Dept.(hong0312@kyungnam.ac.kr)

This paper investigates the hedge performance and lead-lag relationship between the 3 years Korea treasury bond(“KTB”) futures and cash markets. The whole sample period is covered from the January 2, 2013 to August 30, 2018. We made use of the hourly intraday data and Ederington(1979)’s minimum variance hedge model and vector error correction model(“VECM”) as well as a Granger causality test based on VECM(2). The major empirical results are as follows;

First, the level variables of the hourly intraday KTB futures and spot data are non-stationary but the return data are stationary without a unit root with a significant level.

Second, there is a long-run relation between the level variables of the 3 years’ KTB futures and spot data.

Third, according to the Granger causality tests, we find that there is a bilateral information transmission between the hourly 3 years KTB futures and spot markets but the influence of KTB futures market is dominant with a statistically significant level.

Fourth, according to the optimal hedge ratio, the VECM’s hedge ratio is relatively higher than that of Ederington(1979)’s minimum variance hedge ratio both within and out-of sample periods.

Fifth, we also find that the hedge performance of VECM is much higher than that of the minimum variance hedge model both within and out-of sample periods.

From these empirical results we infer that the 3 years’ KTB futures contract is doing well the price discovery and hedge functions and KTB futures market is more efficient than the KTB spot markets.

Keywords : KTB futures, hedge ratio, hedge performance, OLS, VECM, market efficiency