옵션의 시간가치 변화와 미시구조 변수의 영향

韓相壹*, 장익환**

* 한국기술교육대학교 산업경영학과 sihan@kut.ac.kr

** 인하대학교 경영학과

		<요 약>
	옵션거래를 함에 있어 가장 난해한 문제는 옵션의 smile 그래프가 시변하는 것이다. 이러한 현상은 Black-Scholes(1973) 모형으로 설명되지 않음에 따라 매우 복잡한 해석적 모형들이 개발되고 있다. 하지만 본 논문은 모형과 독립하여 옵션의 시간가치 변화 등에 대한 연구를 위해 시장미시구조 변수의 영향을 보았다. 일반적으로 오후 장에 옵션의 시간가치는 크게 하락하는데 이를 실증분석을 통해 파악하여 보았으며 옵션의 시간가치가 하락하는 시간대는 XXX로 확인되었다. 또한 가치변화에 대한 실현 변동성 및 시장미시구조 변수로 주문 불균형, 주문강도, 거래간격 변수들의 영향을 보았으며 주문불균형이 심하거나 주문강도가 높거나 거래간격이 짧은 경우 옵션의 시간가치의 하락이 장 후반에 집중하는 경향이 관측되었다. 본 논문의 방법에 따라 옵션시장에서 기간이 경과함에 따라 smile 변화에 의한 가치변화를 동 기법을 사용하여 분리할 수 있다. 본 논문의 연구에 따르면 장중에 스마일 현상은 만기에 의한 설명보다 시장미시구조에 의한 설명이 유용하다는 것이다. 이와 같은 동 논문의 실증분석 결과는 옵션시장에서 델타헤징 등에 활용이 가능하며 미시구조 자체를 이용하여 거래기법의 개발이 가능하다.
주제어：옵션의 시간가치, 시장 미시구조 변수

Ⅰ. 문제의 제기

KOSPI 지수 옵션시장의 경우 외국시장과 유사하게 개장 및 폐장시 옵션의 내재 변동성이 높으며 장중에는 상대적으로 낮은 수준을 유지하는 것이 주로 관측된다. 또한 변동성 그래프의 형태는 만기에 영향을 받으며 만기가 가까워짐에 따라 smile 또는 smirk 그래프의 기울기가 커지는 현상이 관측된다. 그리고 장중에 시간가치의 추이를 보면 시간가치가 점진적으로 축소되는 것이 아니고 오후 장에 들어와서 일시에 크게 축소되는 것이 관측된다. 따라서 매매전략을 채택함에 있어 변동성 그래프의 추이는 물론 장중에 시간가치(time value) 축소가 집중적으로 발생하는 시점을 파악하는 것이 중요하다. 이러한 시간가치의 축소정도는 시간 자체에도 의존하지만 시장미시구조 변수에 영향을 받으면서 진행되는 경향이 있다. 또한 주가지수선물 거래와 옵션거래는 Box 거래 및 델타헤징 등을 통해서도 밀접히 연결되어 있다. 실제 옵션매매를 함에 있어 선물시장에서 시장가 주문이 집중되는 경우 선물가격의 순간 변동성 및 주문불균형(order imbalance) 등에 영향을 받으면서 옵션시장이 반응하는 경우가 관측된다. 즉 두 시장간 정보전달이 주문을 통해서도 연결되어 있으며 양 시장에서 주문전략에 영향을 받는 것이다. 따라서 초과수익을 달성하기 위해서는 선물 시장에서 시장가 주문이 집중적으로 발생하는 시점에 시간가치의 축소를 반영하면서 옵션매매 거래전략을 구사하는 것이 필요한 것이다. 그런데 주문주도형(order driven) 현물시장에서 지정가(일반 지정가, FOK 주문 등) 및 시장가 주문전략(order submission)과 관련하여 시장미시구조 연구는 크게 정보기반 모형 등에 기반하여 정보우위자(열위자)의 주문전략에 대한 연구가 주로 이루어 졌다. 그리고 시장에서 정보우위 정도에 대한 측정연구는 Easley 등(1996)에 의해 제시되었으며 정보우위자의 주문전략에 대한 실증연구로는 Beber-Caglio(XXX) 등의 연구에 따르면 정보우위자는 시장가 주문을 내는 것보다 stealth trading을 통해 자기의 정보우위를 숨기면서 면밀히 시장을 관측하면서 주문을 내는 것으로 보고되고 있다. 이러한 연구를 확장하여 선물 및 옵션시장에서 주문전략에 대한 연구는 Chakravarty-Gulen-Mayhew(XXX) 등에 의해 이루어졌다. 하지만 선물 및 옵션 시장간 주문전략은 옵션 자체의 특성으로 인해 아직 연구가 많이 이루어지지 않고 있으며 옵션시장에서 매매전략은 일반적인 정보우위에 기초하는 것보다 선물시장과의 관계를 이용한 대규모 전략에 특색이 있는 것으로 판단된다. 따라서 대규모 포지션 매매자는 정보우위보다 선물 옵션간의 관계를 이용하기 위해 시장가 주문을 내는 경향을 띌 수 있다. 우리나라 옵션시장의 경우 유동성이 세계 최고 수준이고 주문장 정보가 공개되고 있고 일정시간을 간격으로 각 투자주체별 포지션이 발표되고 있으므로 동 시장에서 기관, 외국인 및 개인 등의 매매전략 및 시장간 연계성을 연구하는 것은 의의가 높을 것이다. 더욱이 외국인 매매자의 경우 최근 발달된 FIX protocol을 이용하여 우리나라는 물론이고 일본 시장 등에 동시에 주문을 발송하는 매매유형을 보인다. 따라서 시장에서 외국인 투자자는 정보우위자와 유사한 매매전략을 구사하려는 경향을 띄고 기관 및 개인이 외국인의 매매를 추종하려는 경향을 띌 것으로 추정된다. 하지만 이는 구체적으로 실증분석을 통해 검증되어야 할 것이다.

대부분의 기존 국내외 연구는 호가에 주문전략이 포함되어 있는 TAQ(trade and quote) 자료를 이용하여 사후적으로 시장미시구조가 분석되어져 왔다. 하지만 실제 시장에서 KRX가 제공하는 자료인 우선호가 및 체결정보는 주문전략을 제공하지 않고 있으므로 투자자가 실시장에서 거래를 함에 있어 거래결과를 가지고 주문유형을 구분하는 어렵다. 따라서 시장 미시구조에 대한 연구를 직접 응용하는데 한계가 많다. 이에 본고는 시장에서 제공하는 tick 자료만을 이용하여 선물 및 옵션시장간의 관계를 시장 미시구조 변수를 통해 분석하고 이를 통해 옵션시장에서의 가격변화를 분석하고자 한다. 본고의 실증연구에 따르면 선물 및 옵션시장은 주문전략에 있어 민감하게 연계되어 있으며 선물시장에서 시장가 주문이 집중되거나 매매간격이 축소되는 경우 민감하게 반응하는 것으로 분석되었다. 또한 옵션의 시간가치는 오후장에 선물시장에서의 실현 변동성이 낮아지는 경우에 크게 반영되는 것으로 분석된다. 또한 외국인 투자자는 대규모 시장에서 거래의 공격성이 증가하는 경우에 포지션이 크게 변화한다.(이상은 실제 매매에서 얻은 경험을 기술한 것입니다)

본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다. 먼저 제 2 장에서 옵션의 시간가치를 측정하는 방안을 검토해 보고 시장미시구조와 연관된 변수로 이의 결정인자를 검토해 보고 이 변수들에 대한 추정방법을 설명한다. 제 3장에서는 실증분석을 통해 시장가치의 변화의 형태를 추정해 보고 이의 원인을 시장 미시구조 변수를 통해 파악하여 본다. 마지막으로 제 4장에서는 동 실증분석 결과의 매매에 대한 시사점 등을 검토해 본다.

Ⅱ. 옵션의 시간가치 및 추정모형

1) 옵션의 시간가치와 측정

상태의존 증권의 가격이 시간 [eqn: t]과 기초자산 [eqn: S _{t}]의 함수로서 [eqn: PHI (S _{t} ,`t)]로 표현될 때 가치의 시간에 따른 변화는 세타(theta)로 정의될 수 있으며 [eqn: PHI _{t} (S _{t} ,`t)]로 나타내질 수 있다. 구체적으로 만기 [eqn: tau], 무위험이자율 [eqn: r], 행사가격 [eqn: X] 및 순간 변동성을 [eqn: sigma]로 나타낼 때 Black-Scholes(1972)에 따른 콜 및 풋옵션 공식에 따르면 세타는 각각

[eqn: THETA _{c} `=`-r`e ^{-r` tau } `X`N(d _{2} )`-` {S sigma } over {2 sqrt {tau }} N ^{prime } (d _{1} )], [eqn: THETA _{p} `=`r`e ^{-r` tau } `X`(1`-`N(d _{2} ))`-` {S sigma } over {2 sqrt {tau }} N ^{prime } (d _{1} )]

로 표현된다. 실무적으로 옵션 모형을 통한 시간가치의 민감도를 측정은 보통 일(一) 영업일을 기준으로 가치평가 모형에서 가치변화를 측정하여 민감도를 측정한다. 하지만 옵션모형을 사용하는 상기 식의 경우 비관측 변수인 변동성을 포함하고 있으므로 이에 대한 가정에 따라 시간가치가 영향을 받게 되며 세타의 동학은 매우 복잡한 형태를 띠게 된다(Taleb(1997)). 이와 같은 복잡한 옵션의 동학을 설명하기 위해 다양한 가격결정 모형이 제시되고 있으나 우리나라 시장과 같이 변동성이 매우 큰 시장을 정확히 반영하여 헤징 등에 응용할 수 있는 모형의 성과는 아직까지 만족스럽지는 못한 상황이다. 변동성을 상수로 가정하여 내재변동성을 계산하여 보면 시간 및 행사가격에 따라 내재 변동성이 변한다. 따라서 시장에서 대부분 딜러는 매매를 함에 있어 변동성의 그래프의 만기효과를 반영하여 거래를 하게 된다. 외가격(OTM) 옵션을 예로 보면 장중에 가격변화는 시간경과, 변동성 변화, 기초자산 가격변화 및 만기에 따른 smile 그래프 변화를 반영한다. 따라서 기초자산 가격 및 변동성에 변화가 없어도 시간경과에 따른 옵션 가치의 하락 효과와 만기에 따른 smile 그래프 변화 효과가 가격에 반영된다. 일반적으로 세타에 따른 효과가 만기에 따른 smile 그래프 변화 효과보다 크므로 타 변수가 고정되어 있는 한 시간경과에 따라 옵션가격은 하락한다. 이처럼 옵션가격의 변화는 smile 그래프 변화 효과를 반영하므로 개별옵션 가격을 통해 각 효과를 분리하는데는 어려움이 많다.

FX OTC 옵션시장에서 내재 변동성으로 호가가 고시된다. 이와 같은 호가방법은 개별옵션은 물론 리스크 리버설 및 스트랭글 포지션에 대해서도 이루어진다. 리스크 리버설 및 스트랭글의 경우를 보면 RR25는 델타가 0.25인 콜 옵션과 풋 옵션간의 내재 변동성 차이를 의미하며 SM25는 델타가 0.25인 콜 옵션과 풋 옵션간의 내재 변동성 평균에서 ATM 옵션의 내재변동성을 차감하여 구해진다. FX 옵션시장에 대한 실증분석에 따르면 RR25의 변동성은 SM25의 변동성에 비해 매우 불안정성이 높은 것으로 보고되고 있다(Carr-Wu(2004)). 그런데 RR25 및 SM25를 보면 SM25는 동일한 방향으로 포지션이 설정되고 있는 것을 알 수 있으며 이에 따라 영향을 주문 변수간 효과가 상쇄되는 경향이 있다. 이와 같이 동일한 행사가격을 가진 콜 및 풋으로 포지션을 구성하는 스트래들 또는 행사가격이 다른 콜 및 풋으로 포지션을 구성하는 스트랭글 포지션 등을 이용하는 경우 동 포지션의 가치변화는 옵션 모형과 관계없이 일정한 변수의 변화에 따른 효과만을 반영하는 가격이 될 수 있다. 만일 smile 그래프 변화 효과가 대칭적인 경우 동일한 행사가격을 가진 콜 및 풋 옵션은 스마일 그래프 변화에 따른 효과를 상쇄하여 준다. 또한 기초자산 가격 변화에 따른 가격변화가 대칭적이라면 가격변화에 따른 효과를 스트래들을 이용하여 제거할 수 있다. 즉 변동성 증대(감소)가 있는 경우 스트래들 포지션의 가치변화는 시간 경과에 따른 가치변화 및 변동성 변화에 따른 가치 변화를 포함한다. 따라서 스트래들 포지션의 가치변화를 종속변수로 하고 독립변수에 변동성 변화를 반영할 수 있는 독립변수를 포함하는 경우 시간가치 변화의 경과를 추정할 수 있다. 이때 기준시점을 정해야 하는데 장 시작후 10분 정도가 경과되면 시장이 개장초 정보가 대부분 반영되는 것으로 판단된다. 따라서 9:30분 전후에 옵션가격은 당일의 뉴스가 반영된 가격으로 볼 수 있을 것이다. 이에 본 논문은 9:30분에 선물가격 및 현물지수의 평균을 중심으로 2.5에 가까이 있는 콜 및 풋의 최우선 호가의 중간값으로 스트랭글의 가치를 측정한 후 시간의 경과에 따른 포지션 가치의 변화를 종속변수로 사용하고자 한다. 이때 측정간격을 매우 짧게 잡는 경우 시간의 경과에 따른 효과가 거의 없으므로 시간의 경과에 따른 효과가 나타날 것으로 추정되는 30분을 간격으로 포지션의 가치변화를 측정했다.

2) 시장미시구조 변수의 선정

본 논문은 옵션의 변동성 변화 및 시간변화에 따른 가치변화를 시장 미시구조를 이용하여 정교하게 분석하려는데 목적을 갖는다. 즉 장중에 시간가치 하락의 요인을 분석할 것이므로 시장미시구조 관련 변수중 시간가치 하락과 관련된 변수를 선정한 후 이의 효과를 측정하고자 한다. 우리나라 주식시장에서 주문은 크게 지정가 주문 및 시장가 주문으로 구분되며 지정가 주문에는 일반 지정가 주문과 FOK(fill or kill) 및 IOC(immediate or cancel) 주문이 있다. 이중 FOK 및 IOC 주문은 비교적 최근에 도입된 제도로서 유동성이 높은 투자자의 취소주문을 크게 감소시켜 주는 효과를 갖는다. TAQ 자료의 경우 각 주문을 정교하게 세분하여 주문전략을 분석할 수 있으나 tick 자료에서는 이를 분류하지 못한다. 이와 같은 주문 주도형 시장에서 시장미시구조관련 변수로 스프레드, 주문 불균형(order imbalance), 주문의 공격성(aggressiveness), 시장깊이(depth), 매매간격(duration), 정보우위자의 주문전략 및 잔고현황 등이 검토될 수 있다. 그리고 시장 자체와 관련되는 변수로는 변동성, 모우먼트 시간 등이 고려될 수 있다. Black-Scholes(1973) 등을 보면 옵션의 가치는 변동성에 크게 영향을 받는다. 그런데 변동성은 비관측 변수이며 이에 따라 장중에는 내재 변동성으로 시간가치 동학을 설명할 수 없다. 하지만 시장에서 관측이 가능한 실현 변동성(realized volatility)이 기초자산의 변동성과 관련이 있다면 실현 변동성이 변하는 경우 옵션가치가 영향을 받을 것으로 추정이 가능하다. 실현변동성을 추정함에 있어 시장미시구조에 따른 호가의 영향으로 고빈도 자료는 음의 자기상관성을 보이는 경향이 있는데 선물시장의 고빈도로 거래가 일어남에 따라 매 1분 간격으로 수익률을 추정하는 경우에 최소 거래가 60번이상이 일반적으로 일어나므로 호가의 자기상관에 대한 영향은 제한적으로 판단된다. 따라서 선물가격 수익률의 자승값을 매 1분 간격으로 계산한 후 다음 식을 이용하여 실현 변동성 등과 같은 미시구조 변수들을 계산하였다. 실현변동성을 1분 간격으로 계산하되 옵션가치가 계산되는 30분 단위에 맞추어 계산된 실현 변동성을 대응시켰다. 따라서 30분간의 변동성 정보가 옵션가격에 반영된다는 가정하에 논의를 전개한다.

[eqn: hat{sigma _{t}} `=` sqrt {EMA(r _{t} ^{2} )} ,`EMA(r _{t} ^{2} )`=` lambda EMA(r _{t-1} ^{2} )`+`(1`-` lambda )`r _{t} ^{2}]

변동성이 증가하는 경우 빠른 체결을 원하는 정보우위자는 일반적으로 공격적 주문을 줄일 것으로 추정된다. 따라서 변동성의 변화는 다른 미시구조에 영향을 미칠 것으로 추정된다. 하지만 본 논문은 이를 일단 고려하지 않고 논의를 전개한다.

주문 불균형은 수요 또는 공급이 한 쪽이 다른 쪽을 크게 초과하는 상황으로 정의될 수 있으며 만일 주문 불균형이 자기 상관성을 갖는다면 이를 이용하여 초과수익의 달성이 가능할 것이다. 주요 시장미시구조 모형인 Kyle(1985), Ho-Stoll(1983) 모형 등에서 주문 불균형은 가격형성에 직접적으로 영향을 미치며 Chordia-Subrahmanyam(2004) 등의 실증연구에 따르면 주문 불균형을 이용한 매매전략이 수익률에 매우 큰 영향이 있는 것으로 보고되고 있다. 주문 불균형에 대한 정의는 호가주도형 시장과 주문 주도형 시장에서 다르게 정의될 수 있는데 본 논문에서는 KRX의 특성을 반영하여 Kang-Park(2005)와 유사하게 주문 불균형을 정의하자. 일단 선물시장에서 주문 불균형은 체결시점에서 매도 및 매수호가와 체결가를 비교하여 체결이 매도(매수)가에서 이루어지면 매수(매도)량으로 분류할 수 있다. 동 정의를 옵션시장으로 확장하려는 경우 행사가격에 따른 조정이 필요한 데 델타를 이용하여 가중함으로써 주문 불균형이 계산될 수 있다. 그런데 체결가의 방향을 최우선 호가를 이용하여 분류하려는 경우 체결가 기록 시점과 호가시점간 차이가 있으므로 Hausman-Lo-Mackinly(1992)와 같이 일정 시간전 최우선 호가를 아용하여 거래방향을 정할 수 있다. 하지만 KRX가 제공하는 자료는 체결시점에서 최우선 호가를 제공하고 있으므로 체결자료에 기재된 최우선 호가를 이용하여 거래의 방향을 정하고 이를 이용해 매도 및 매수 불균형을 계산했다. 이후 옵션에 대한 영향을 파악하기 위해 두 값의 절대치의 합을 매 1분마다 기록하여 독립변수로 사용했다. 호가주문의 공격성 정도는 주문장이 있는 경우 주문 흐름이 우선호가를 얼마나 반영하여 일어나는 가를 기준으로 측정이 가능하다. 즉 최우선 매수(매도)호가 대비 신규주문이 그 이상(이하)에서 발생하는 정도를 기준으로 시장에서 매매의 공격성 정도를 측정할 수 있다. 하지만 장중에 KRX가 제공하는 호가자료에는 최우선 호가만이 있으므로 이와 같은 방법으로 주문의 공격성 정도를 측정하기는 어렵다. 그런데 최우선 호가 정보를 가지고 있는 상황에서 일정시간이 경과한 후에 체결정보를 가지고 있고 주문의 유형을 사후적으로 추정할 수 있을 것이다. 예를 들면 직전 최우선 매도(매수)호가 수량이 100(120)이고 최우선 매도(매수)가격이 250.50(250.45)일 때 체결이 250.5에서 90개가 이루어진 경우를 가정하자. 시점 1에서 250.5에 최우선 호가잔량이 100개이므로 190개의 신규주문이 시점 0에서 1시점 사이에 발생했다. 따라서 시점 1에 190개를 매수에 대한 공격성으로 볼 수 있다. 각 체결시점에 매수 및 매도 공격성을 계산한 후 이의 절대 값을 누적한 값 [eqn: AG _{t}]에 대한 이동평균의 이격도를 감안하여 다음식

[eqn: AI _{t} `=` {AG _{t} `-`EMA _{t-1}} over {`EMA _{t-1} `}]

과 같이 공격도에 대한 지표 [eqn: AI _{t}]를 산정했다. 물론 여기에서 [eqn: AG _{t}]는 주문장을 이용하여 계산된 공격성 정도 값이다. 실제 공격성 정도를 계산함에 있어 1분 단위로 EMA를 계산함으로써 시장에서의 잡음을 줄였다.

<표 1>      체결시점 0에서 주문장

수량	매도호가	매수호가	수량
200	250.6
150	250.55
100	250.5
		250.45	120
		250.40	140
		250.35	220

<표 2>     체결시점 1에서 주문장

수량	매도호가	매수호가	수량
210	250.65
150	250.60
130	250.55
		250.50	100
		250.45	110
		250.40	180

일반적으로 주식시장에서 기술적 지표인 이동평균선을 이용하여 매매를 하는 투자자가 많으며, 이에 따라 투자자들은 현주가수준이 주가의 이동평균과 차이가 많이 나는 경우 호가 전략에 이를 반영할 것이며 주가는 모우먼템을 가지게 된다. 본고에서는 지수함수를 이용한 이동평균을 이용하여 다음 식과 같이 모우먼템 MOM 을 계산하고자 한다.

[eqn: EMA(P _{t} )`=` lambda `EMA _{t`-`1} (P _{t-1} )`+`(`1`-` lambda )`P _{t}], [eqn: MOM _{t} `=` {P _{t}} over {EMA _{t} (P _{t} )}]

상기 식에서 값은 [eqn: lambda]에 민감하게 반응하며 동 값이 1에 접근할수록 과거 값에 대한 가중치가 높아진다. 본 논문에서는 [eqn: lambda] 값으로 0.95를 사용했다. 상기 식을 보면 주가가 상승(하락) 추세를 갖는 경우 MOM은 1 값에서 크게 벗어나는 경향이 있음을 알 수 있다. 모우먼텀을 계산함에 있어 매 체결자료를 가지고 계산할 수 있으나 이에는 호가에 따른 잡음이 많으므로 실현 변동성과 동일하게 매 1분마다 선물가격을 계산하여 모우멘텀을 계산했다. 시장거래 강도는 거래량 및 거래간격으로 추정이 가능하다. 거래량의 경우 누적치를 사용하면 잡음의 영향이 제한적이나 거래간격의 경우 적은 거래량까지 포함하여 시간간격을 측정하면 잡음에 영향을 크게 받는다. 시점 [eqn: t] 까지의 누적 거래량을 [eqn: v _{t}] 라하고 거래횟수를 [eqn: ntrd _{t}]라 하면 평균거래량 [eqn: vol _{t}]를 다음과 같이 정의하자.

[eqn: vol _{t} ``=` {v _{t} `-`v _{t-1}} over {ntrd _{t} `-`ntrd _{t-1}}]

또한 거래간격을 계산함에 있어 본 논문은 선물시장의 경우 5개 이상의 체결이 이루어진 경우를 거래간격으로 계산하여 이를 가중치 0.95로 지수 가중하여 매 1분 마다 기록했다. 스트랭글 옵션포지션의 경우 델타를 가중하되 선물 동등량에 대해 3이상의 거래가 누적으로 발생하는 시점을 거래간격으로 측정했다.  시간에 대해 오전장중 11시 이전, 11 ~ 13시, 13시 ~ 14시 14시 이후를 구분한 후 각각을 더미변수로 처리하여 시간경과에 따른 효과를 분리했다.

정보우위자의 거래정도는 Easley 등(1996)의 PIN과 같은 지표 등으로 측정이 가능하나 이는 MLE 등으로 추정함에 따라 변수추정치의 모호성이 높은 것으로 판단된다. 그런데 KRX는 거래주체를 기관(은행, 투신, 증권사 등), 개인 및 외국인 등 10개로 분류하여 선물 및 옵션에 대한 포지션을 일정시각간격으로 제공하고 있다. 본 논문에서는 외국인 투자자가 정보우위자라는 가정하에 외국인 투자자의 선물 포지션 변화에 따른 효과를 독립변수로 하여 옵션 가치변화가 높은 시기에 외국인 투자자의 투자행태를 보았다.

새로운 정보가 거래 시점에 발생할 확률이 [eqn: alpha]이고 정보우위자(열위자)가 매매할 확률이 [eqn: mu]([eqn: epsilon])일 때 PIN은 [eqn: "PIN"`=` {alpha ` mu } over {alpha mu `+`2` epsilon }]으로 정의되며 MLE를 이용하여 추정이 가능하다.

옵션 포지션에 대한 변화는 콜 및 풋 거래 포지션이 행사가격이 분리되지 않고 고시되고 있는데 본 논문에서는 선물 포지션의 변화만을 보았다.

3) 추정 모형

선물시장과 옵션시장은 긴밀히 연결되어 있으며 연결의 정도는 VAR 또는 co-integration 모형을 통해 검증될 수 있다. Hasbrock(1995)의 정보공유(information share) 모형을 이용한 Chakravarty-Gulen-Mayhew(XXX)의 실증분석에 따르면 옵션시장이 선물시장에 영향을 주는 것으로 보고하고 있다. 본 논문은 양 시장간 정보공유 및 전달속도와 별개로 선물시장에서의 미시구조 변수가 옵션시장에 미치는 효과를 보는데 목적이 있다. 모형에 대한 입력변수로 시간, 기초자산, 변동성 및 이자율 등이 고려되는 Black-Scholes(1973) 모형이 현실을 정확히 설명하는 경우 옵션가치의 변화는 전미분을 통해 선형으로 근사할 수 있다. 따라서 기간경과, 기초자산가격 변화 및 변동성 변화 등을 결합한 선형모형으로 옵션가치의 변화를 일정부분 설명할 수 있을 것이다. 특히 장중에 옵션가치의 변화를 설명하기 위해서는 이자율 및 기초자산의 변화효과를 스트랭글을 통해 일정부분 제어할 수 있다. 그런데 smile 현상 등으로 기간경과 및 실현 변동성만을 가지고 옵션가치 변화를 충분히 설명하지 못할 수 있다. 이에 기간경과 [eqn: tau]를 장마감 시간을 기준으로 측정하고 실현 변동성 [eqn: RVol]을 독립변수로 하고 시장 미시구조 [eqn: i]에 대한 변수값 [eqn: MVar _{i}]를 추가로 반영하고 스트래들로부터 계산된 옵션가치의 변화 [eqn: DELTA OV _{t}]를 독립변수로 하여 다음과 같은 선형모형을 통해 옵션가치 변화를 설명할 수 있는지를 분석하고자 한다.

[eqn: DELTA OV _{t} `=` beta _{0} `+` beta _{1} ` tau _{t} `+` beta _{2} `RVol _{t} `+` CDOTS +` beta _{n} `MVar _{i}]

이미 기술한 바와 같이 종속변수로 시간경과에 따른 일중 스트랭글 포지션의 가치변화를 독립변수로 하고 더미변수인 시간경과 변수, 실현변동성, 주문불균형, 모우먼템, 평균거래량, 주문의 공격성 및 투자주체별 포지션 변화를 독립변수로 하였다. 독립변수중 시간경과 및 실현 변동성은 스트랭글 포지션의 가치변화를 설명하는데 필수적인 요소로 간주될 수 있다. 이중 실현 변동성이 독립변수로 방영되는 경우 시간경과에 따른 세타를 간접적으로 추정할 수 있다. 따라서 추정된 시간경과에 따른 가치변화를 해석적으로 계산된 세타와 비교함으로써 Black-Scholes(1973)의 적정성을 간접적으로 검증할 수 있다.

Ⅲ. 실증분석

1) 자료 및 기술 통계량

실증분석은 KRX에서 제공하는 tick 자료를 대상으로 2007년 4월 19  ~ 2007년 5월 19일까지의 자료를 이용하여 분석을 했다. 대상기간을 4월 만기일로부터 일주일 후부터 시작한 후 5월 만기일인 5월 10일을 포함하게 하였다. KRX는 장중에 호가자료 및 체결자료를 제공하고 있으며 증권사는 동 자료를 가공하여 일부분을 HTS를 통해 제공하며, Excel 등을 이용하여 실시간으로 HTS로부터 자료를 획득할 수 있다. 보통 KOSPI 200 지수, 선물 및 옵션에 대한 1일 자료는 매우 크나 본 논문에서는 이중 매매가 활발한 종목만을 대상으로 실증분석을 했다. Tick 자료를 대상으로 하는 실증분석을 함에 있어 시간의 측정이 문제가 될 수 있다. KRX나 증권사가 제공하는 호가 및 체결가 자료에는 시각이 기록되어 있으므로 본 논문에서는 주가지수 근월물 선물 호가 및 체결 자료에 기록되어 있는 시각을 기준으로 시간을 측정했다. 따라서 변동성이나 거래간격을 측정함에 있어 선물호가 및 체결가에 기록된 시각으로 시간을 측정했다. 이렇게 측정된 시간을 기준으로 1분 간격으로 수익률을 계산한 후 실현 변동성을 계산할 수 있었다. 본 논문에서 종속변수는 30분 간격으로 계산하고 독립변수중 변동성 및 미시구조 관련 변수는 1분 단위로 계산한 값을 사용하고 있다. 만일 종속변수가 30분 동안의 모든 정보를 반영하여 결정된다면 1분 단위로 계산된 값을 독립변수로 사용하여 분석을 할 수 없을 것이다. 하지만 미시구조 변수의 변화 사이클이 30분을 초과하는 경우 1 분단위로 측정된 독립변수를 사용할 수 있을 것이다. 대부분의 미시구조 변수는 일중에 일정한 패턴을 갖는 경향이 있으므로 1분 단의로 측정된 자료를 독립변수로 사용할 수 있다고 본다.  먼저 <그림 1>을 보면 시간가치가 오전 장에는 크게 반영되지 않다가 오후 1시이후로 지속적으로 반영되어 2시 이후에는 시간가치의 하락이 발생할 수 있음을 알 수 있다.

실제 선물매매가 체결되거나 호가가 발생하는데 1분이상 걸리는 경우는 거의 없으나 1분이 초과하는 경우 1분 초과후 최초로 발생하는 자료를 기준으로 시각을 계산했다.

<그림 >        가치변화와 시각

<그림 > 거래간격 분포

<그림 > 실현 변동성의 ACF

<그림 > 실현변동성

<그림 >  주문불균형

<그림 > 외국인 투자자의 순포지션 변동

2) 옵션 시간가치 축소의 결정인자에 대한 추정

아래의 실증분석 결과(현재 4 영업일만을 대상으로 실증분석했습니다.)를 보면 옵션가치는 만기 및 변동성에 대해 양의 관계를 가짐을 알 수 있다. 또한 오션가치의 변화에 대해 시간(x1) 및 변동성(x2)이 동시에 영향을 미치나 실현 변동성이 옵션가치에 미치는 영향이 더 큼을 알 수 있다. 시장 미시구조 변수중 주문의 공격성의 영향력은 미미하나 주문 불균형의 경우 양의 계수로서 주문 불균형이 큰 경우 옵션가치가 커짐을 알 수 있다. 따라서 미시구조 변수중 주문 불균형은 옵션가격에 영향을 미침을 알 수 있다.

요약 출력<독립변수로 시간과 실현 변동성 사용>
회귀분석 통계량
다중 상관계수	0.549840848
결정계수	0.302324958
조정된 결정계수	0.289161278
표준 오차	0.087805543
관측수	109
분산 분석
	자유도		제곱합		제곱 평균	F 비	유의한 F
회귀	2		0.354136383		0.177068192	22.96659881	5.17153E-09
잔차	106		0.817240222		0.007709813
계	108		1.171376606
	계수		표준 오차		t 통계량	P-값
Y 절편	-0.151868688		0.019292845		-7.871762182	3.18298E-12
X 1	0.1372915		0.1014314		1.353540423	0.178762295
X 2	2.27444662		1.127270912		2.017657508	0.046153702

요약 출력<독리변수로 공격성을 추가로 반영>
회귀분석 통계량
다중 상관계수	0.559986888
결정계수	0.313585315
조정된 결정계수	0.293973467
표준 오차	0.087507828
관측수	109
분산 분석
	자유도	제곱합	제곱 평균	F 비	유의한 F
회귀	3	0.367326502	0.122442167	15.9895851	1.23942E-08
잔차	105	0.804050104	0.00765762
계	108	1.171376606
	계수	표준 오차	t 통계량	P-값	하위 95%
Y 절편	-0.61193715	0.35107292	-1.743048567	0.084252511	-1.308050393
X 1	0.016987439	0.136459242	0.124487273	0.901167489	-0.253586223
X 2	5.859496445	2.95360763	1.983843888	0.049883416	0.003033958
X 3	0.00229118	0.001745749	1.312433907	0.192235436	-0.00117032

요약 출력<독립변수로 주문불균형을 추가한 경우>
회귀분석 통계량
다중 상관계수	0.888591
결정계수	0.789593
조정된 결정계수	0.783582
표준 오차	0.048449
관측수	109
분산 분석
	자유도	제곱합	제곱 평균	F 비	유의한 F
회귀	3	0.924911	0.308304	131.3447	2.12E-35
잔차	105	0.246465	0.002347
계	108	1.171377
	계수	표준 오차	t 통계량	P-값	하위 95%
Y 절편	-0.04179	0.012773	-3.27165	0.001447	-0.06712
X 1	0.141692	0.055968	2.531657	0.012834	0.030717
X 2	0.366685	0.633916	0.578443	0.564204	-0.89026
X 3	-0.00203	0.00013	-15.5937	4.32E-29	-0.00229

Ⅳ. 결론

옵션거래를 함에 있어 가장 난해한 문제는 옵션의 smile 그래프가 시변하는 것이다. 이러한 현상은 Black-Scholes(1973) 모형으로 설명되지 않음에 따라 매우 복잡한 해석적 모형들이 개발되고 있다. 하지만 본 논문은 모형과 독립하여 옵션의 시간가치 변화 등에 대한 연구를 위해 시장미시구조 변수의 영향을 보았다. 일반적으로 오후 장에 옵션의 시간가치는 크게 하락하는데 이를 실증분석을 통해 파악하여 보았으며 옵션의 시간가치가 하락하는 시간대는 XXX로 확인되었다. 또한 가치변화에 대한 실현 변동성 및 시장미시구조 변수로 주문 불균형, 주문강도, 거래간격 변수들의 영향을 보았으며 주문불균형이 심하거나 주문강도가 높거나 거래간격이 짧은 경우 옵션의 시간가치의 하락이 장 후반에 집중하는 경향이 관측되었다. 본 논문의 방법에 따라 옵션시장에서 기간이 경과함에 따라 smile 변화에 의한 가치변화를 동 기법을 사용하여 분리할 수 있다. 본 논문의 연구에 따르면 장중에 스마일 현상은 만기에 의한 설명보다 시장미시구조에 의한 설명이 유용하다는 것이다. 이와 같은 동 논문의 실증분석 결과는 옵션시장에서 델타헤징 등에 활용이 가능하며 미시구조 자체를 이용하여 거래기법의 개발이 가능하다.

최근 미시구조 변수와 학습이론을 결합한 거래기법이 널리 활용되고 있다. 본 논문에서 논의된 변수를 이용하여 향후 이러한 거래기법에의 활용도가 제고될 것으로 전망된다. 이미 본 논문에서 지적한 바와 같이 미시구조 변수의 시간차원과 종속변수의 시간차원이 다음으로 인해 본 논문의 결과가 영향을 받을 것으로 예상된다. 하지만 본 고는 동 부분까지 논의를 충분히 하지 못했다. 이는 차후의 과제로 남기고자 한다.

<참고문헌>

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