SVM을 이용한 부도예측 모형 :

한국의 제조업을 중심으로

2007.11.

김용식 (서울대학교)

장우진 (서울대학교)

일관된 부도예측 모형을 선택하는 것은 금융거래의 위험관리 측면에서 매우 중요하다. 부도예측 모형은 기업의 과거 정보인 재무정보를 기반으로 하는 모형과 기업의 미래 가치창출 능력을 반영한 주가를 기반으로 하는 모형이 있다. 본 연구에서는 이진 분류 모형 중에 좋은 성능을 보여주는 SVM 모형이 부도 예측에 어느 정도의 성능을 보여주는지 보고자 한다.

실증분석에는 KisValue에서 1999년~2005년 한국 제조업의 재무정보를 이용하여 부도 예측 모형을 분석하였다. 결과는 34개의 재무 정보 중 안정성 지표인 금융비용대매출액비율,유동부채비율,차입금대자기자본비율이 부도 예측에 중요하게 작용하고 있음을 확인하였다. SVM이 다른 재무정보 기반 모형인 로짓모형보다 더 좋은 결과를 보여주고 있음을 확인하였다. 그리고, 주가 정보를 기본으로 하는 EDF모형과 그 성능을 비교한 결과 EDF모형이 약간 더 나은 성능을 보여주었다. 이는 EDF모형이 안정성 지표와 더불어 추가적인 시장정보를 이용하기 때문인 것으로 보인다. 하지만, 주가정보를 구할 수 없은 경우 SVM이 유용할 것으로 생각된다.

I. 소 개

부도확률을 예측하거나 부도위험 요소를 적절히 분류를 하는 것은 기업의 성공적인 운영뿐만 아니라 신용 위험을 끌어안은 금융기관에게도 매우 중요한 일이다. 부도확률에 따라 위험 프리미엄과 신용가격이 결정되기 때문에, 부도 위험을 나타내는 신용등급은 예전부터 기업과 은행에 큰 영향을 미치고 있다. 따라서 금융거래에 할 때 거래상대방의 계약불이행 가능성, 즉 차주의 부도 가능성을 미리 파악하는 것은 필수적인 활동이라고 할 수 있다. 특히, 최근에는 바젤 II가 기업과 은행에 적잖은 압력을 넣고 있다. 이러한 부도확률을 정확하게 계산하여 위험관리를 적절하게 실행하기 위해서 일관된 부도확률 결정 모형이 필요하다.

부도확률에 대한 통계적 또는 확률적 분석을 하는 방법은 크게 기업의 재무정보를 이용하는 방법과 주가와 같은 시장정보를 이용하는 모형으로 나누어진다. 재무정보 기반 모형에는 z-score 모형, 회귀분석 모형, 판별분석 모형, 로짓 모형, 프로빗 모형 등이 있다. 이런 모형들은 비교적 단순하고 실증적인 통계분석만으로도 유용한 모형을 개발할 수 있기 때문에 실무적으로도 널리 사용되어 왔다. 시장정보 기반 모형에는 옵션가격 결정모형을 이용한 Merton의 구조모형과 신용스프레드 정보를 이용한 축약모형이 있다. 그 중 Merton 모형을 기반으로 한 KMV의 EDF (Expected Default Frequency) 모형이 가장 많이 사용된다.

재무정보 기반 모형에 대한 최초의 연구는 Ramser & Foster (1931), Fitzpatrick (1932), Winakor & Smith (1935), Merwin (1942)가 정상기업과 부실기업을 재무비율의 차이를 구분하려고 시도한 것이었다. 이러한 연구들이 부도예측 연구의 기본이 되었다. 1960년대에 들어서 전통적인 연구에서 약간 변화가 생겼다. Beaver (1966)가 단변량 판별분석 기법을 부도 예측에 이용할 것을 제안하였다. Altman (1968)이 판별 분석 기법을 다변량 분석으로 확대하여 연구를 하였다. 1980년대까지 판별분석은 부도예측기법의 대세로 자리잡고 있었다. 하지만, 이러한 분석 방법은 재무 데이터가 정규성과 등분산성을 갖고 있어야 하고 다중공선성이 없다고 가정한 한계점을 갖고 있다. 1980년대를 지나면서 binary, ordinary 자료에 대해 최우도법을 이용한 로지스틱 모형이 등장하였다. Ohlson (1980), Platt, Platt & Pedersen (1994)가 처음으로 부도 예측에 로짓 모형을 사용하였다. 로짓 모형은 자료의 정규성과 동일 공분산 행렬을 가정하지 않아도 된다는 장점을 갖고 있다. 로짓 모형은 로지스틱 누적 확률분포를 부도확률을 모델링하는데 사용한다. 하지만, 몇몇 연구에서 로짓 모형의 설명력이 판별분석 모형의 설명력과 크게 다르지 않다고 지적하였다. ((Lo, 1986), (Collins, Green, 1982)). 기본적으로 판별분석 모형과 로짓 모형은  hyperplane의 정상 기업과 비정상 기업을 선형으로 분류하는 모형이다. 위험 스코어는 분류 함수의 결과값으로 계산되어진다. 로짓 모형은 재무 데이터가 선형으로 분류가 가능하다면 잘 맞는다. 그러나 비선형구조의 데이터에서는 선형 분류 방법이 잘 맞지 않는다.

좀 더 정확한 부도 예측을 위해 비선형 방법이 신경망 모형(Aritificail neural network, ANN)이나 SVM 모형(Support vector machine)이 적용되었다. 비모수 비선형 방법인 신경망 모형이 부도 기업 분석에 적용된 것은 1990년대다. 이 방법은 설명변수의 상호 독립성이나 선형성에 대한 가정을 하지 않아도 된다는 이점을 갖고 있다. ((Wilson, Sharda, 1994), (Serrano, Martin, Gallizo, 1993), (Back, Laitinen, Sere, 1994), (Back, Laitinen, Sere, Wezel, 1996)). ANN은 선형모형 보다 더 나은 분류성능을 보여주지만, 이 모형은 정형화된 구조를 띄고 있지 않기 때문에 제약조건에 따라 최종적으로 파악된 구조가 상이할 수도 있다. 최종적으로 파악된 모형의 구조가 너무 복잡하여 도산 가능성의 차이가 어디서 비롯되었는지를 파악하거나 독립변수가 부도 가능성에 어떠한 영향을 미치고 있는지 파악하기가 어렵다.

최근에 패턴분류에 있어서 각광을 받고 있는 SVM 모형은 1995년 Vladimir Naumovich Vapnik 에 의해 개발되었다. 통계적 학습이론으로써 학습데이터와 범주 정보의 학습 진단을 대상으로 학습과정에서 얻어진 확률분포를 이용하여 의사결정함수를 추정한 후, 이 함수에 따라 새로운 데이터를 이원 분류를 한다. 특히 SVM 모형은 분류 문제에 있어서 일반화 기능이 높기 때문에 많은 분야에서 응용되고 있다. SVM 모형은 신경망 모형처럼 패턴분류나 함수추정 등을 효과적으로 수행할 능력이 있다.

SVM 모형은  분류 문제를 해결하기 위해 최적의 분리 경계면 (hyperplane)을 제공한다. SVM 이 주목받는 이유는 첫째, 명백한 이론적 근거에 기반하기 때문에 결과 해석이 용이하고, 둘째, 실제 응용에 있어서 인공신경망 수준의 높은 성과를 내고, 셋째, 적은 학습 자료만으로 신속하게 분별학습을 수행할 수 있기 때문이다. SVM은 다변량분석이나 로짓 모형과 비교해서 우수한 예측력을 보이며, 신경망 모형과 비슷한 수준의 높은 예측력을 나타낼 뿐만 아니라, 신경망 모형의 한계점으로 지적되었던 과대적한과 국소최적화와 같은 한계점들을 완화하는 장점을 가진다.

이런 재무정보 기반 모형은 기업의 과거 정보를 이용하지만, 이에 반해 시장정보 기반 모형은 주식시장이나 채권시장 등 자본시장의 정보를 이용한다. 이런 부도예측 모형은 기업 자기자본의 시장가치를 사용하기 때문에 이는 기업의 미래 실적에 대한 기대를 반영하므로 미래지향적 (forward looking)이라 할 수 있으며 따라서 미래의 부실 가능성을 계산하는데 더 적합하다고 볼 수 있다. 만약 시장이 효율적이라면 주가는 그 기업의 정보를 가장 빠르고 정확하게 반영한다고 볼 수 있다. 기업의 자본구조와 옵션가격결정 이론의 유사성을 이론화한 Merton의 방법은 구조모형과 축약모형으로 발전되었다. 1993년에 발표된 KMV의 EDF(Expected Default Frequency) 모형은 상장기업의 신용위험을 계산하는데 시장정보를 이용하여 부도를 예측한다. 이 모형의 핵심적인 가정은 신용리스크를 결정하는 모든 관련정보가 미래 특정시점에서 기업의 자산가치, 부도점, 그리고 자산가치의 변동성에 포함되어 있다는 것이다.

본 논문에서는 KisValue에서 부도기업과 정상기업의 재무자료를 이용하여 부도 예측에 많은 장점을 갖고 있는 SVM 모형을 통해 부도예측 연구를 진행하였다. 그리고, 시장정보를 기반으로 하는 KMV의 EDF 모형과 비교를 통해 각 모형의 예측 성능을 비교해 보았다.

II. 모형 소개

1. SVM (Support Vector Machine)

SVM(Support Vector Machine)은 분류나 회귀에 응용할 수 있는 지도학습의 일종이다. 통계학자인 Vapnik에 의해 만들어진 SVM은 입력공간과 관련된 비선형문제를 고차원의 특성공간으로 사상시켜 선형문제로 대응시킨다. 이 공간에서 훈련 샘플(training sample)이 분리 경계면(hyperplane)까지 거리가 최대가 되도록 yes 또는 no로 나누는 최대 마진 분리경계면(maximum-margin hyperplane)을 찾아낸다. 이 분리경계면은 두 클래스 사이를 최대로 분리해내며, 이 경계면에 가장 근접한 훈련 데이타를 support vector라고 부른다. SVM은 분류문제에 있어 일반화의 기능이 높기 때문에 많은 분야에서 응용되고 있으며, 다른 학습 알고리즘에 비해 조정해야 할 파라미터 수가 많지 않아 비교적 간단하게 학습에 영향을 미치는 요소들을 규명할 수 있다.

이진 클래스 분류문제에서 훈련데이타 N개의 패턴 [eqn: (x_i , ~d_i ),~i=1, CDOTS,N] 이 주어졌을 때, [eqn: x_i]는 두 클래스 중의 하나에 속하게 되고, [eqn: d IN \{-1,1 \}]는 해당 클래스를 표현하는 레이블이 된다. SVM은 각 클래스를 최대로 구분하는 최적의 분리경계면을 구하기 위해, 분리 경계면과 가장 근접한 점(Support Vector)까지의 거리를 최대화 한다. 최적의 선형 분리 경계면을 [eqn: f(x)=w ^{t} x+b]로 놓으면, Support Vector와 [eqn: f(x)]의 거리 [eqn: 1 over ||w||]을 최대화 하도록 할 수 있게 [eqn: ||w||^2]을 최소화 하는 문제로 바뀐다. 결국 다음과 같은 볼록 최적화(convex optimization) 문제가 된다.

[eqn: min {1} over {2} w ^{t} w]

s.t. [eqn: d_t (w^t x_i +b)>=1] for [eqn: i=1, CDOTS,N]

선형분리가 되지 않은 데이터들을 처리하기 위해, 유화 변수(slack variable) [eqn: xi _{i} ~(xi >=0)] 을 오분류 척도로 정의하여 도입하면 결정함수는 다음과 같이 수정된다. C값은 penalty 파라메터로 오분류된 vector에 penalty를 부여한다.

[eqn: min {1} over {2} w ^{t} w + C sum to{N } from{i=0} xi _i]

s.t. [eqn: d _{t} (w ^{t} x _{i} +b) >= 1- xi_i] for [eqn: i=1, CDOTS,N]

그림 . SVM의 2차원 개념도

라그랑지 승수(lagrange multiplier) [eqn: alpha=(alpha_1 , CDOTS,alpha_N )]을 도입하고, 비선형 패턴을 분리하기 위해, 입력공간을 선형 패턴의 특징 공간으로 전환한다. [eqn: (x_i ~RARROW~ phi(x_i ))]. 여기서 커널(kernel)함수 [eqn: K(x_i , ~x_j )= phi(x_i )phi(x_j )]를 정의하면, 비선형 패턴을 분리하기 위한 최적의 결정함수는

[eqn: min [ 1over2 sum_i=1 ^n y_i y_j alpha_i alpha_j K(x_i ,`x_j ) - sum_i=1 ^n alpha_i]

s.t. [eqn: sum_i=1 ^n y_i alpha_i = 0, ~ 0<= alpha_i <=C]

이며, 위 모델에서 라그랑지 승수 [eqn: alpha_i]를 구하면 특정 공간에서 가장 평평한 함수인

[eqn: f(x,` alpha^* )=sum_i=1 ^N y_i alpha_i K(x,`x_i )]

이 된다. 일반적으로 사용되는 커널 함수로는 다음과 같은 세 가지가 있다. (Vapnik, 1998)

The polynomial Kernel

[eqn: K(x,`x_i )=(x^t x_i +1)^p]

The Gaussian Kernel

[eqn: K(x,`x_i )=exp(- 1over{2r^2}||x-x_i ||^2 )]

The Sigmoid Kernel

[eqn: K(x,`x_i )=tanh(beta_0 x^t x_i +beta_1 )]

III. 데이터와 변수 설명

1. 적용 데이터

본 연구에서는 유가증권시장 및 코스닥시장에 상장된 제조업체를 대상으로 하였다. 그 중 결산월이 12월이 아닌 기업은 제외하였고, 재무변수의 값이 없는 일부 기업을 제외하였다. 대상 산업을 제조업으로 한정시킨 이유는 산업별로 재무비율의 의미가 다르기 때문이다. 또 제조업 이외의 산업은 부도사례가 적기 때문에 해당 산업만을 따로 SVM 모형을 실험하기에 무리가 있었다.

부도예측에 있어서 원 재무 데이타를 그대로 이용하기도 하지만, 이번 연구에서는 재무비율을 이용하였다. 재무비율은 KisValue의 자료를 이용하였다. 부도기업 목록은 증권거래소, 코스닥 웹사이트와 금감원 공시 사이트를 이용하였다. 이 사이트에 은행거래정지, 화의신청개시, 워크아웃선정, 법정관리를 공시한 기업을 부도기업으로 정의하였고, 최초 이벤트 발생 시점을 부도시점으로 정하였다.

부도 기업의 재무정보는 부도발생 3개월 전을 기준으로 그 전년도 것을 사용하였다. 즉, 매해 3월말에 부도예측을 한다고 가정하고, 전년도 재무비율을 기초로 1년 내에 부도가 발생할 확률을 살펴보았다. 예를 들어 2004년 4월에 부도가 난 기업은 2003년의 재무비율을, 2004년 2월에 부도가 난 기업은 2002년의 재무비율을 사용하였다.

2. 재무비율 변수

설명변수로 사용한 재무비율은 크게 6가지(성장성 지표, 수익성 지표, 안정성 지표, 활동성 지표, 현금흐름 지표, 기타 지표)로 나누어 고려하였다. 사용한 재무비율의 목록은 [표 1]과 같다.

또 어떤 기업은 재무제표를 완벽하게 보고하지 않아 재무비율 자료에 missing value가 존재하기도 한다. 본 연구에서는 이러한 missing value를 각 해당 변수의 중앙값으로 대체하여 해당 변수의 영향력을 최소화 하였다. 또한 변수간의 척도가 다르기 때문에 연간 보고서로 만들어지는 재무비율을 그대로 실험에 사용하기는 부적절하다. 예를 들어 유동비율은 퍼센트 단위이지만, 회전율은 회 단위이다. 따라서 각 변수에 대해 정규화를 실시하였다.

표 . 설명변수로 사용한 재무비율 목록

지표분류	재무비율	설명변수 번호
성장성	총자산증가율 자기자본증가율 매출액증가율 영업이익증가율	x1 x2 x3 x4
수익성	총자본경상이익율 총자본순이익율 경영자본영업이익율 자기자본순이익율 매출액경상이익율 매출액순이익율 매출액총이익율 매출액영업이익율	x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
안정성	금융비용대매출액비율 법인세차감전순이익이자보상비율 부채상환계수 EBIT대매출액 EBITDA대매출액 EBITDA대금융비용 고정장기적합율 자기자본비율 유동비율 당좌비율 고정비율 부채비율 유동부채비율 차입금의존도 차입금대자기자본	x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27
활동성	총자본회전율 경영자본회전율 재고자산회전율 매출채권회전율 매입채무회전율	x28 x29 x30 x31 x32
현금흐름	총현금흐름대부채비율	x33
기타	log(assets)	x34

IV. 부도 예측 과정

1. 모형 구축 과정

SVM에 적용하기 위해 데이터를 training set과 test set으로 나누었다. 일반적으로 데이터 중 앞의 5~6년을 training set으로 사용하고, 나머지 최근 3~4년을 데이터를 test set으로 사용한다. 하지만, 본 연구에 사용된 데이터는 IMF 외환위기 중의 부도 기업이 몰려있는 경향이 있고, 2000년 이후에 부도 기업의 수가 매우 적어 test set으로 사용이 불가하였다. 그래서 총 데이터를 랜덤으로 training set과 test set으로 나누었다.

Training set은 총 3465의 정상기업과 89개의 부도기업이 있고, test set은 총 3464개의 정상기업과 89개의 부도기업이 포함되어 있다. 정상기업과 부도기업의 개수 차이가 크기 때문에, bootstrap 방법을 이용하여 resampling 과정 다시 수행하였다. 즉, 정상기업 중 부도기업의 개수와 동일한 수만큼 무작위 추출한다. 그러면 training set에는 89개의 정상기업과 89개의 부도기업이 포함된다. test set도 동일하게 89개의 부도기업과 랜덤 추출한 89개의 정상기업으로 구성한다. 이 dataset으로 SVM을 수행한다. 이 과정을 여러 반복하여 결과의 신뢰성을 높인다. 본 논문에서는 30회씩 진행하였다.

2. 성과 측정 지표

본 논문에서는 부도 위험 모형의 성능을 비교하는 세 가지 측정 지표인 Accuracy Ratio(AR), Conditional Information Entropy Ratio(CIER), 오분류율(misclassification error)을 이용하였다. 이 지표들은 여러 모형의 부도 위험 판단력을 측정하기 위한 것이다. 서로 다른 형태의 모형들은 다른 결과값을 만들어 내고, 이를 직접 비교하기 어렵기 때문에 이런 측정 지표를 사용하는 것이 일반적이다.

AR은 위험 모형의 판단력을 측정하기에 간단하고 적절한 방법이다. AR은 누적정확단면도(Cumulative Accuracy Profile curve, CAP curve)로부터 계산할 수 있다. CAP는 Type I과 Type II 에러를 동시에 살펴보기에 유용한 도구다. CAP곡선은 x축으로 (부도로 예측된 기업의 수)/(전체 예측수)를 사용하고 y축으로 (부도로 예측된 기업 중 실제 부도기업의 수)/(실제 부도 기업의 수)를 사용한다. 그래프가 왼쪽으로 치우칠수록 더 나은 성능을 보여주는 모델이라고 할 수 있다. AR은 CAP로부터 계산되어지는데, 계산식은 다음과 같다.

[eqn: AR = { int _{0} ^{1} {y(x)dx- 1over2 } } over { int _0 ^1 y_ideal (x)dx- 1over2}]

만약 샘플 데이타 중 정상기업의 개수와 부도기업의 개수가 동일하다면, 다음과 같이 간단하게 계산할 수 있다.

[eqn: AR=4 int_0 ^1 y(x)dx-2]

그림 . CAP 곡선과 AR

A

B

AR = A/(A+B)

다른 척도로 Conditional Information Entropy Ratio(CIER)을 고려하였다. CIER의 계산의 첫 단계는 IE(Information Entropy)를 계산하는 것이다. 어떤 모델도 사용하지 않은 경우에 IE값과 각 모델별로 IE값을 계산하여 CIER값을 계산한다. 계산식은 다음과 같다.

[eqn: IE~=~- {1} over {n} sum _{j=1} ^{n} [` p_j `ln( p_j )+(1- p_j )ln(1- p_j )`]]

[eqn: IER= IE_{model`A} over IE_{without~model}],   [eqn: CIER~=~1-IER]

[eqn: p_j]는 [eqn: j]번째 클래스의 부도확률이다. 본 논문에는 2개의 클래스로 분류하는 binary 분류이므로, [eqn: p_1]는 부도기업이라고 분류한 기업 중 실제 부도기업의 비율이고, [eqn: p_2]는 정상 기업이라고 분류한 기업 중 실제 부도기업의 비율이 된다. IE는 무질서도의 개념이므로, CIER의 값이 클수록 좋은 모델이라고 볼 수 있다.

추가적으로, 부도예측모형의 설명력을 평가하기 위해서, 일반적인 두 가지 형태의 오류를 살펴보았다. 실제는 부도가능성이 크지만, 정상 기업으로 판단하는 1종 오류와, 실제는 정상 기업이지만 부도가능성이 큰 기업으로 판단하는 2종 오류를 사용하였다. 일반적으로, 1종 오류는 그 비용이 2종 오류에 비해 매우 크다. 정상으로 예측한 기업이 파산을 하게 되면, 경제적 손실이 크기 때문이다. Altman, Haldeman & Narayanan (1977)은 기업대출 사례를 분석하여 1종 오류의 비용과 2종 오류의 비용의 비율이 7:1 정도라고 평가한 바 있다.

3. 변수 선택

SVM에서 많은 설명변수 중 실제 모델에 적용할 변수를 선택하는 방법은 크게 forward 방식과 backward 방식이 있다. forward 방식은 우선 1개의 설명변수로 SVM을 적용하고, 그 중 성과지표가 가장 뛰어난 변수를 선택한다. 선택된 변수에 1개의 변수를 추가하여 2개의 변수로 다시 SVM을 적용하여 성과지표가 가장 좋은 변수를 선택한다. 이런 과정을 반복하여 변수개수를 점점 늘려가는 방식이다. backward 방식은 반대로 모든 설명변수 중 1개의 변수만 빼고 SVM를 수행하여, 성과지표가 가장 좋은 변수 set을 선택한다. 계속 1개씩 변수를 제거하면서 모델의 성능을 살펴본다. 본 논문에서는 상대적으로 계산비용이 적은 forward 방식을 선택하였다.

V. 실증 분석

1. 단변수 SVM과 민감도 분석

부도예측 모형의 첫 번째 단계는 34개의 재무비율을 각각을 1개의 설명변수로 SVM 모형을 적용하여 가장 예측력이 좋은 설명변수를 찾아내는 것이다. x13(금융비용대매출액비율)이 30회의 실험에서의 중앙값이 0.7101로 가장 높은 AR값을 보였다. 즉 매출액대비 금융비용이 증가하면 부도확률이 커진다고 할 수 있다. 그 밖에도 x20, x26도 0.6993, 0.6945로 좋은 AR값을 보여주었다. 각 변수에 대한 AR값은 [그림 3]과 같다. x3과 x4의 AR값은 음수로 전혀 설명력이 없어 보인다.

또, 오류율을 살펴보면, 1종 오류가 2종 오류에 비해 비용이 크기 때문에, 2종 오류 비용에 대한 1종 오류 비용을 1:1에서 10:1까지 점점 키워가면서, 가중 평균을 계산해보았다. 결과값의 크기는 의미가 없지만 변수 간의 비교는 의미가 있다. 오류비용 면에서는 x13, x20, x21, x22, x26, x33이 좋은 성과를 보이는 것으로 나타났다. 하지만, x21, x22, x33은 정상 기업으로 예측하는 기업수가 많아 1종 오류가 매우 낮게 나타나기 때문에 좋은 모형이라 볼 수 없다. 이런 성과지표를 종합하여, 첫 번째 설명변수로 x13을 선택하였다.

앞의 모형은 SVM에서 C를 10으로 r을 0.6으로 설정하고 수행한 결과다. 하지만, SVM의 파라메터로 사용되는 C와 r에 대한 민감도 분석이 필요하다. C는 오분류 vector에 대한 penalty로, C가 클수록 training 시 잘못 분류된 데이터에 대해 더 큰 penalty를 부여하게 된다. 설명변수를 x13으로 고정시키고, C를 0.001에서 1000까지 변화시키면서 그 추이를 살펴봤다. 결과는 [그림 5]와 같다. 결과는 C=10으로 사용하는데 큰 무리가 없음을 보여 주고 있다. 하지만 SVM 모형의 결과가 C값에 크게 민감하지 않은 특징도 보인다.

그림 . 단변수 SVM의 AR

그림 . 단변수 SVM의 오류율

SVM의 민감도 분석과 함께 로짓 분석과 성능 비교 평가해 보았다. 로짓 분석은 선형 분석모형이기 때문에 [그림 5]에서 보듯이 SVM에서 어떤 C값을 선택한 모형보다 성능이 매우 낮았다. SVM은 로짓 모형에 비해 데이터에 따른 결과값의 편차가 큰 편으로 나타났다.

그림 . C값의 따른 SVM의 AR과 로짓의 AR

그림 . r값에 따른 SVM의 AR과 로짓의 AR

다음으로 r에 따른 민감도를 살펴보았다. r는 Gaussian kernel의 계수로 사용되는 파라메터다. 설명변수를 x13으로 고정시키고, r값을 0.002에서 2000까지 변화시켜 보면서, AR값을 보았다. [그림 6]에서 보듯이 r=2이상이 되면, 그 AR값이 크게 떨어지는 것을 알 수 있다. r값에 따른 민감도가 C값에 따른 민감도보다 크다. r=0.6으로 적용하는 것이 가장 좋은 결과를 보여주었다. 로짓 모형과의 비교에서는 r이 600이하에서는 SVM이 로짓 모형보다 좋은 성능을 보여주고, r이 2000이 되면, 오히려 로짓 모형보다 성능이 떨어진다. 이상의 결과에서 C=10을 r=0.6을 사용하였을 때, 가장 적절한 모형이 구성되었다.

[표 3]은 C와 r에 따른 오류율을 보여준다. 1종 오류와 2종 오류를 모두 고려해 보면, 역시 C=10, r=0.6에서 가장 좋은 성능을 보여준다. 2종 오류만을 고려하면, C와 r의 값을 줄이면 더 좋은 효과를 볼 수 있다. 하지만, 1종 오류가 비용측면에서 더 중요하다는 점을 고려하면, C=10, r=0.6을 선택하는 것이 적절할 것이다.

표 . C와 r에 따른 1종 오류 및 2종 오류

Parameters		Type I Error		Type II Error		Total Error
C	r	mean	std	mean	std	mean	std
0.001	0.6	0.301	0.015	0.171	0.040	0.236	0.072
0.1	0.6	0.250	0.033	0.178	0.038	0.214	0.050
10	0.6	0.164	0.011	0.226	0.039	0.195	0.042
100	0.6	0.167	0.012	0.231	0.041	0.199	0.044
1000	0.6	0.170	0.019	0.231	0.042	0.201	0.045
10	0.002	0.343	0.021	0.159	0.029	0.251	0.096
10	0.06	0.192	0.012	0.243	0.035	0.198	0.024
10	0.6	0.164	0.011	0.226	0.039	0.195	0.042
10	60	0.198	0.053	0.269	0.046	0.233	0.061
10	2000	0.290	0.040	0.305	0.047	0.297	0.044

2. 다변수 SVM 모형

단변수 SVM 모형을 통해 선택된 설명변수 x13을 고정시키고, 다른 1개의 재무비율을 추가해서 총 2개의 설명변수로 SVM 모형을 수행하였다. x13이 설명변수로 모두 포함되어 있어 모두 높은 AR값을 보였다. 그 중에서도 x25를 추가한 모형의 AR값의 중앙값이 0.7116으로 가장 높은 값을 보였다. x24를 추가한 경우에도 0.7085로 높은 값을 보였다. 오류율에 따른 비용을 계산해 보면, x24와 x25가 역시 좋은 값을 보여주고 있다. 두 번째 설명변수로는 x25를 추가하였다.

그림 . 2변수 SVM의 AR

그림 . 2변수 SVM의 오류율

[그림 9]는 2변수 SVM 모형의 파라메터 C와 r에 민감도 분석을 나타낸 것이다. 가로축은 x13의 값을 세로축은 x25의 값을 나타낸다. test set의 데이터를 2차원 공간에 표현한 뒤, SVM의 분리 모습을 보여주고 있다. 실선은 SVM의 부도 기업 군과 정상 기업 군을 나누어 주는 기준이 된다. 점선은 SVM에 의해 계산 decision value로 1과 -1의 값을 표시해 둔 것이다. 즉, 점선 바깥쪽 데이터는 해당 클래스에 속하게 될 확률이 크고, 점선과 실선 사이의 데이터는 분류하기 모호한 데이터라 볼 수 있다. [그림 9]의 첫 그래프는 로짓 모형에 의한 분류를 나타내고, 나머지 그래프는 파라메터 C와 r을 다양하게 바꾼 후 SVM의 결과를 표시한 것이다. 분리기준이 되는 실선의 위치를 보면, C가 바뀌더라도 실선의 위치는 크게 변화하지 않지만, r이 변화하면 실선의 모양과 위치가 크게 변화하는 것을 볼 수 있다. 단변수 SVM의 결과와 마찬가지로 C에 대해서는 크게 민감하지 않지만, r에 대해서는 그 결과가 민감하게 바뀌는 것을 보여 준다.

그림 . 2변수 SVM 모형의 민감도 분석 및 로짓 모형과 비교

logit

C=10, r=0.6

C=0.01, r=0.6

C=10, r=0.06

C=0.1, r=0.6

C=10, r=60

C=500, r=0.6

C=10, r=2000

그림 . 3변수 SVM의 AR

그림 . 3변수 SVM의 오류율

같은 방법으로 3변수 SVM 모형에서는 x13, x25, x27를 이용한 SVM의 AR값이 0.7200으로 나타났다. 더 이상의 설명변수를 추가하는 것은 성능 향상에 크게 도움을 주지 못했다.

3. 3변수 SVM 모형과 EDF 모형의 비교

시장기반 모형 중에서 최고의 예측력을 보이는 EDF모형과 예측력을 비교해 보았다. EDF 모형의 부도확률 값은 KisValue의 자료를 이용하였다. 3변수 SVM 모형에서 사용한 test set과 동일한 데이터로 EDF모형의 AR값을 계산하였다. EDF 모형의  AR값은 3변수 SVM 모형을 통해 나온 0.7200보다 약간 높은 0.7383을 보여주었다. 이는 EDF 모형에도 안정성을 나타내는 부채비율 정보가 포함되고, 추가로 시장 주가 정보가 반영되어 더 많은 정보를 고려하기 때문인 것으로 보인다. 하지만, 3변수 SVM 모형의 AR값이 0.7015에서 0.7926의 범위를 갖고 있기 때문에, EDF 모형이 SVM 모형 보다 뛰어나다고 일반화 하기는 어렵다.

그림 . SVM과 EDF모형의 CAP 곡선 비교

VI. 결 론

본 논문에서는 KisValue로부터 받은 한국 제조업의 1996년~2005년 재무비율 데이터를 이용하여 SVM 모형의 부도예측 가능성을 실험하였다. 비선형, 비모수 추정 방법인 SVM의 성능을 측정하기 위해, 3가지 측정지표(AR, CIER, 1종/2종 오류)를 이용하여 로짓 모형과 그 성과를 비교하였다. boostrap 샘플 추출 방법을 이용하여 데이터의 비대칭성을 줄였다. 실증 결과를 보면, SVM 모형은 로짓 모형에 비해 확실히 더 좋은 부도 예측 능력을 보여준다. SVM 모형의 penalty 파라미터인 C와 Gaussian kernel 계수 r을 변화시켜 가면서, SVM 모형의 민감도도 살펴보았다. 2개의 설명변수를 선택한 상태에서 SVM 모형의 민감도를 분석한 결과, C값보다는 r값에 더 민감하게 반응하는 것을 확인할 수 있었다. 더 나은 부도 예측을 하기 위해, C와 r의 상충관계를 살펴 적절한 값을 선택하는 것이 필요하다.

실증분석에서 부도예측에 적절한 설명변수로 사용할 수 있는 3개의 변수를 선택하였다. 금융비용대매출액비율이 가장 중요한 변수로 선택되었고, 유동부채비율, 차입금대자기자본이 그 다음으로 선정되었다. 모두 안정성 지표가 선택되었다. 이는 부도 예측을 할 때, 재무비율 중 안정성 지표가 다른 지표에 비해 더 유용한 정보를 포함하고 있다고 볼 수 있다.

시장정보 기반 모형인 KMV의 EDF 모형과 CAP 곡선을 비교하여 보면, EDF 모형의 성능이 SVM 모형보다 약간 우세하게 나타났지만, 큰 차이는 없었다. 주가정보와 같은 시장정보를 구할 수 없는 경우에 EDF 모형은 사용할 수 없기 때문에, SVM 모형은 유용하다고 할 수 있다.

본 논문의 한계점으로는 제조업만을 대상으로 했다는 것이다. 제조업 이외의 산업에서는 부도사례가 SVM을 수행하기에 너무 적다. 좀 더 많은 사례가 수집된다면, 제조업 이외의 산업에 대한 연구도 할 수 있을 것이다. 또 제조업을 더 세분화하여 모형을 구축한다면 더 정확한 부도예측이 가능할 것이다. 다른 한계로는 부도예측 시점을 특정 시점으로 한정 시켰다는 것이다. 반기별 또는 분기별 자료를 이용한다면 더 유용한 결과를 얻을 수 있을 것이다. 이후 연구로는 SVM 모형과 EDF모형을 결합을 시도해 보는 것이다. SVM 모형에 시장정보를 결합하여 그 예측력을 살펴본다면 더 나은 결과가 예상된다.

참고문헌

Altman, E., 1968: Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy. The Journal of Finance, 23(4), 589-609.

Altman, E., R. Haldeman, and P. Narayanan, 1977: Zeta analysis: a new model to identify bankruptcy risk of corporations. Journal of Banking and Finance 29–54.

Back, B., T. Laitinen, and K. Sere, 1994: Neural networks and bankruptcy prediction. paper presented at the 17th annual congress of the european accounting association, Venice, Italy, 1994. Abstarct in Collected Abstracts of the 17th Annual Congress of the European Accounting Association 116.

Back, B., T. Laitinen, K. Sere, and M. Wezel, 1996: Choosing bankruptcy predictors using discriminant analysis, logit analysis, and genetic algorithms. Technical Report 40, TUCS Research Group.

Beaver, W., 1966: Financial ratios as predictors of failures. empirical research in accounting: Selected studies. Journal of Accounting Research 71-111. supplement to vol. 5.

Collins, R. and R. Green, 1982: Statistical methods for bankruptcy prediction. Journal of Economics and Business, 34(4), 349-354.

Deng, N. Y. and Y. J. Tian, 2004: New Methods in Data Mining: Support Vector Machine. Science Press.

Fitzpatrick, P., 1932: A comparison of the ratios of successful industrial enterprises with those of failed companies.

Horowitz, J. L., 2001: The Bootstrap, volume 5. Elsevier Science B. V.

Lo, A. W., 1986: Logit versus discriminant analysis: A specification test and application to corporate bankruptcies. Journal of Econometrics, 31(2), 151-178.

Merwin, C., 1942: Financing small corporations in five manufacturing industries, 1926-36. National Bureau of Economic Research.

Ohlson, J., 1980: Financial ratios and the probabilistic prediction of bankruptcy. Journal of Accounting Research 109-131.

Platt, H., M. Platt, and J. Pedersen, 1994: Bankruptcy discrimination with real variables. Journal of Business, Finance and Accounting, 21(4), 491-510.

Ramser, J. and L. Foster, 1931: A demonstration of ratio analysis. bulletin no. 40. Bureau of Business Research, University of Illinois, Urbana, Ill.

Serrano, C., B. Martin, and J. L. Gallizo, 1993: Artificial neural networks in financial statement analysis: Ratios versus accounting data. Technical report, paper presented at the 16th Annual Congress of the European Accounting Association, Turku, Finland, April 28th-30th.

Vapnik, V., 1995: The Nature of Statistical Learning Theory. Springer, NewYork, NY.

Vapnik, V., 1997: Statistical Learning Theory. Wiley, New York, NY.

Wilson, R. L. and R. Sharda, 1994: Bankruptcy prediction using neural networks. Decision Support Systems, (11), 545-557.

Winakor, A. and R. Smith, 1935: Changes in the financial structure of unsuccessful industrial corporations. bulletin no. 51. Bureau of Business Research, University of Illinois, Urbana, Ill.

국찬표∙정완호 (2002): “기업도산예측에 관한 연구: 주가정보를 이용하여”, 재무연구 제15권 제1호 통권 제23호, 217-249.

국찬표∙[정완호 (2004): “주가와 채권수익률을 이용한 기업도산 예측의 비교”, 서강경영논총 제14집 2호, 1-21.

김종선 (2002): “기업의 부도 예측에 관한 실증연구 –다변량 모형과 KMV모형을 중심으로”, 한국과학기술원 석사학위논문.

박국근 (2002): “중소기업의 부실예측모형에 관한 실증적 연구 - 제조업 및 도소매업을 중심으로”, 3-77

송영래 (2002): “주가정보를 활용한 부도예측모형”, 서울대학교 석사학위논문

이원흠∙이한득∙박상수 (2000): “현금흐름형 도산예측모델과 옵션모델형 도산예상확률의 실증연구”, 증권학회지 제27집, 35-70.