동선물의 헤지성과:

중국 상품선물시장을 중심으로

김석진*

*   경북대학교 경영학부 교수(sckim@knu.ac.kr)

**  신세계 E-마트

*** 경북대학교 경영학부 박사수료

김향화**

도영호***

	<요 약>
본 연구는 2001년 1월 2일부터 2006년 6월 30일까지 중국 동현물과 선물수익률 자료로 OLS 모형, VECM, 이변량 GARCH(1, 1) 모형을 이용하여 중국 동선물의 헤지성과에 대해 분석하였다. 단위근 검정결과, 동현물과 동선물가격은 단위근을 가지고 있어 불안정적 시계열이었다. 1차 차분한 변수들이 안정적인 시계열이었다. 동현물과 동선물가격 사이에 공적분되어 있어 두 시계열이 장기균형관계를 가지는 것으로 확인되었다. OLS 모형, VECM, 이변량 GARCH(1, 1) 모형을 이용하여 헤지비율을 추정한 후 각 모형의 헤지성과를 측정하였다. 내표본에서 OLS 모형의 수익률 분산이 제일 낮았고 단순헤지 모형이 제일 높았다. 외표본의 경우, 헤지성과가 이변량 GARCH(1, 1) 모형에서 헤지성과가 제일 높았고 단순헤지 모형에서 제일 낮았다. 따라서 중국 동선물시장에서 위험관리를 할 때 분산이 시간에 따라 일정한 것으로 가정하는 OLS 모형과 VECM보다는 분산의 시간가변성을 고려한 이변량 GARCH(1, 1)모형이 더 적합하다고 할 수 있다.

주제어 : 동선물, 헤지성과, 이변량 GARCH 모형, VECM

Ⅰ. 서 론

세계 비철금속 선물 거래량을 보면 동선물(copper futures)은 알루미늄선물에 이어 두 번째로 많이 거래되는 상품이다. 2007년 1/4분기 런던금속거래소(LME: London Metal Exchange)의 동선물의 거래량은 5.1백만 계약에 이른다[한국선물협회(2007)]. 중국은 동을 가장 많이 소비하는 국가로서 2004년 현재 LME 거래량의 22%에 달하는 동선물 거래량을 보유하고 있다.

중국의 높은 경제성장률은 기업들로 하여금 원료품의 수요 및 구입을 증대시키고, 이는 전 세계 관련 상품시장의 가격에 직접적인 영향을 주고 있다. 중국경제의 고성장으로 인해 건축과 가전 산업에 많이 사용되는 동에 대한 수요도 급증하였다. 중국에서 정련동을 많이 생산함에도 불구하고 경제가 발전함에 따라 동소비량도 증가하여 전 세계 전기동 소비의 20% 넘게 소비하는 최대 소비국이 되었다.

동의 국제원자재 가격은 변동이 심하여 위험이 크지만, 중국의 선물시장은 아직 발달되어 있지 않고 중국내 기업들이 위험관리에 대한 인식도 낮다. 이러한 이유로 중국 기업들은 국제 원자재가격 변동위험에 매우 취약한 상황에 있다. 따라서 중국 동선물의 헤지성과에 대한 연구는 학계뿐만 아니라 동을 직접적으로 소비하는 기업에도 매우 중요한 의미를 지닌다고 하겠다.

선물거래는 가격변동으로 인한 위험을 헤지하고 저렴한 비용으로 활발한 거래가 가능하여 시장의 유동성을 향상시키며 효율적 자원배분을 위해 가격을 예시하는 등 사회적□경제적 기능을 갖고 있다. 헤저(hedger)는 선물시장을 이용하여 자신이 보유하고 있는 포트폴리오의 가격변동에 따른 투자위험을 다른 투자자에게 전가시킬 수 있게 된다. 따라서 헤저는 주어진 수익률 수준에서 포트폴리오의 가격변동 위험을 최소화하는 최적헤지비율(optimal hedge ratio)을 결정하고자 한다.

상품선물의 헤지에 대한 연구는 상당히 오래 전부터 많이 이루어졌다[Peck(1975), Berck(1981), Kalh and Tomek(1982), Hayenga and Dipietre(1982), Nelson and Collins(1985), Brown(1986), Baillie and Myers(1991), Chen, Lee, and Shrestha(2004) 등]. 이들 연구 중 Baillie and Myers(1991)를 제외한 대부분의 연구는 OLS 모형을 이용하여 헤지성과를 분석하였다. OLS 모형은 헤지비율을 시간에 대해 일정하다고 가정하기 때문에 금융시계열 자료의 분산과 공분산에 존재하는 시간가변적 성격을 고려하지 못하게 된다. Baillie and Myers(1991)는 헤지비율이 시간에 따라 변하도록 설정하기 위해 GARCH 모형을 사용하여 헤지성과를 측정하였다.

국내연구로 조대우(1990), 권상장․곽수종(2002)의 연구가 있다. 조대우(1990)는 CBOT(Chicago Board of Trade)에서 거래되고 있는 밀선물과 옥수수선물을 가지고 측정한 헤지비율과 헤지성과가 검증기간 동안 평균적으로 대표성을 가지는지를 검정하였다. 권상장․곽수종(2002)은 천연가스 선물 및 옵션시장을 동시에 이용하는 헤지기법을 이론적으로 제시하였다. 이 연구들 외에 국내에서 상품선물의 헤지에 대한 연구는 미비한 실정이다. 한국증권선물거래소에 금선물이 상장되어 있지만 활발하게 거래되지 않고, 투자자의 관심이 KOSPI 200 선물 등 금융선물에 집중되어 있기 때문에 상품선물의 헤지에 대한 연구가 많이 이루어지지 않은 것으로 보인다.

이에 본 연구는 중국 선물시장이 비교적 안정적이고 규범화된 시기인 2001년 1월 2일부터 2006년 6월 30일까지 총 1,304일의 중국 동 현·선물 자료를 이용하여 동선물의 헤지성과를 측정하고자 한다. 헤지성과 측정 시 OLS 모형, VECM과 분산의 시간가변성을 고려한 이변량 GARCH(1, 1) 모형을 사용한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 제Ⅰ장 서론에 이어 제Ⅱ장은 중국 선물시장과 동선물시장에 대해 간단히 소개한다. 제Ⅲ장은 자료와 연구방법을 살펴본다. 먼저 시계열 자료의 안정성 및 변동성의 비대칭성 여부를 판단하기 위한 기초분석방법을 설명하고, 다음으로 여러 가지 헤지모형을 이용하여 최적헤지비율을 찾는 분석방법에 대해 소개한다. 제Ⅳ장은 실증분석 결과를 서술한다. 마지막으로 제Ⅴ장에서는 본 연구의 결과를 간략히 서술한다.

Ⅱ. 중국의 상품선물시장과 동현․선물시장

1. 중국 상품선물시장

중국에서 첫 번째로 출범한 선물거래소는 실물인수도를 전제로 1990년 하남성(河南省)에 설립된 정주(鄭州) 곡물도매시장이다. 중국의 선물시장은 대체로 탐색, 청산□정비, 규범화□발전 등 3단계 과정을 통해서 발전하였다. 첫 단계는 1990년부터 1993년까지이다. 이 시기에 정주 곡물도매시장을 기점으로 1993년 말까지 전국에 50여개 거래소가 설립되었는데 주로 옥수수, 밀, 콩, 동, 알루미늄, 휘발유 등 35개 품종이 거래되었고, 선물회사는 1,000개를 넘게 되었다. 이와 같이 전국 각지에서 선물거래가 폭발적으로 증가하였고, 동일한 상품이 수많은 거래소에서 동시에 상장 거래되었다. 거래량은 폭발적으로 늘어났지만, 계약은 표준화되어 있지 않았고, 비합리적인 조건으로 거래되었으며, 거래소의 위험관리가 제대로 이루어지지 않아 실질적인 계약이행이 이루어지지 못하는 경우도 있었다. 또한 미비한 시장 감독체제로 인해 선물시장에 여러 가지 문제점들이 발생하였다.

두 번째 단계는 1994년부터 2000년까지인데 이 시기에 중국 당국은 두 차례에 걸쳐 상품선물시장에 대한 정비작업을 시작하게 된다. 상품선물시장의 안정적인 발전을 위해 1993년에 국무원에서는 「상품선물시장의 맹목적 발전을 제지할 것에 관해」라는 공지가 있었는데, 이를 계기로 상품선물시장을 전면적으로 정돈하기 시작했다. 국무원에서 하달한 이 문건에 따라 선물시장을 통일적으로 감독할 기구를 설립하여 선물시장의 감독책임은 국무원 증권위원회가 담당하도록 하고 구체적 업무의 집행은 증권감독관리위원회가 맡도록 하였으며, 거래소의 운영방식을 회원제로 전환하여 지방정부의 관여를 막았다. 그리고 전면적 등록 갱신을 통해 선물회사와 선물겸업회사에 대한 정비에 착수하여 매년 회사운영에 대한 심의를 받도록 의무화하였다. 1998년에 와서 기존의 거래소를 통폐합하여 3개 거래소로 줄였고, 거래상품도 12개로 축소시켰다.

이렇게 선물시장을 대대적으로 정비한 결과 현재에는 <표 2-1>에서와 같이 정주상품거래소, 대련상품거래소, 상해선물거래소 등 세 개의 상품거래소가 있는데, 정주상품거래소(ZCE: Zhengzhou Commodity Exchange)와 대련상품거래소(DCE: Dalian Commodity Exchange)는 농산물 상품선물만 거래하고, 상해선물거래소(SHFE: Shanghai Futures Exchange)는 동, 알루미늄, 천연고무, 중유를 거래하여 비철금속과 에너지 상품선물을 거래하고 있다. 이는 거래소와 거래상품의 수가 너무 많아 투자자들의 투자가 중복되고 분산되어 선물시장의 효율성이 저하되는 것을 막기 위한 조치였다.

1999년 9월 1일에 국무원에서 발표한 「商品先物市場을 管理하는 暫行條例」와 중국 증감원에서 발표한 4개의 「配套管理方法」은 중국 상품선물시장이 법적 궤도에 진입했음을 상징한다. 또한 2000년 12월 27일에 중국 상품선물협회가 정식으로 설립되었는데, 이것은 중국 상품선물업계에 자율조직이 탄생했음을 의미한다. 이러한 정비작업은 상품선물시장의 발전에 좋은 환경을 창조해 주었을 뿐만 아니라 상품선물시장이 규범화 발전단계로 진입하는데 기초를 닦아놓았다.

마지막 단계는 2001년부터 현재까지인데, 이 시기에는 상품선물시장이 안정적으로 발전하였고, 시장 참가자들의 행위도 규범화됨으로써 선물시장에서 가격발견, 헤지 등 경제적 기능을 수행하게 되었다.

<표 2-1> 중국 3개 선물거래소와 거래상품

거래소 명칭	소재지	거래상품
정주상품거래소	정주	녹두, 밀, 팥, 땅콩육
대련상품거래소	대련	대두, 대두박, 맥주보리
상해선물거래소	상해	동, 알루미늄, 천연고무, 선미, 합판

자료: 정주상품선물거래소, 대련상품거래소, 상해선물거래소. 홈페이지

2. 중국 동현․선물시장

상해선물거래소는 지금 세계 3대 금속거래소중의 하나로 꼽히고 있고 현재 아시아에서 제일 큰 금속거래소이다. 2005년 중국 선물시장년감에 의하면, 중국 3개 상품선물거래소 중에서 상해선물거래소의 시장점유율이 전체 상품선물시장의 49%를 차지하고, 대련 상품선물시장과 정주 상품선물시장이 각각 35%, 16%를 차지하고 있다. 그리고 중국 선물시장에서 거래되는 상품 중 동선물의 거래금액은 중국 선물시장에서 30.09%를 차지하여 제일 높았고, 거래량도 동선물이 제일 많았다. 이로부터 중국 선물시장에서 동선물 거래가 제일 활발히 진행되고 있음을 알 수 있다. 동선물 거래에 관한 요약은 <표 2-2>에서 보여주고 있다.

최근에 들어와서 상해선물거래소에서 동선물 거래가 제일 활발히 진행되고 있다. 2004년 1월부터 10월 사이의 중국 동선물 거래계약이 3,404.8万手, 거래금액이 4,4739.5억원(인민폐)으로 되었는데, 이 거래량은 동기 LME 거래량의 22%, COMEX(Commodity Exchange)의 2.8배나 되어서 국제 동산업계뿐만 아니라 상품선물거래소에서도 많은 관심을 갖게 되었다. 이로 인해 상해선물거래소의 국제적 지위도 높아졌다. 또한, [그림 2-1]에서 나타난 것과 같이 2005년 7월에 중국에서 고정환율제도를 폐지한 후, 상해선물거래소와 런던금속거래소의 동가격 격차가 점점 줄어드는 모습을 보이더니 2006년 초에 LME에서 증거금을 인상한다고 발표한 후에는 두 거래소 사이의 동가격 격차는 더 줄어들었다. 이는 중국의 국내에서 전기동 수요의 증가가 지속되고 있다는 것과 LME 증거금 인상 후 일부 투자자들이 LME를 떠나 SHFE로 포지션을 변경했다는 것을 반증해주고 있다.

<표 2-2> 중국 동선물 거래 요약

거래상품	전기동
거래단위	5t/手
호가단위	元(人民币)／t
최소변동가격	10元(人民币)/t
매일 최대가격 변동폭	(전일 结算价+3%)를 초과하지 않음.
인도월	1-12月
거래시간	오전 9:00-11:30, 오후 1:30-3:00
만기일	해당 인도월 15일 (만기일이 휴일일 때 그 다음 영업일)
결제일	만기일의 5개 영업일 후
등급	標準品: 표준전기동, GB/T467-1997 전기동. 代替品: (1) 고급전기동 (2) LME에 등록된 전기동, BS EN1978:1998 전기동, (Cu-CATH-1)
인도장소	거래소가 지정한 창고
최저 증거금	去來價格의 5%
거래수수료	거래금액의 10,000분의 2 (위험준비금 포함)
인도방식	실물인도
거래코드	CU
상장거래소	상해 선물거래소

자료: 상해선물거래소

[그림 2-1] LME, SHFE 전기동 가격 차이 및 추이

자료: Korea PDS(KOREA Price Data System)

국제시장에서의 동자원은 주로 칠레, 미국, 잠비아 등 국가에 집중되었는데 그 중에서도 칠레는 세계 동자원의 4분의 1을 차지해 제일 풍부하고, 그 다음으로 미국이다. 동 생산량도 칠레가 세계 1위를 차지하고 있다.

동 소비는 주로 선진 국가에 집중되었는데, 최근에 중국 경제가 발전함에 따라 동소비량도 급격히 증가하여 2003년부터 중국에서 소비하는 동생산량이 321만 톤으로 선진 국가를 초과하여 세계에서 동을 제일 많이 소비하는 국가가 되었다. 2005년 전 세계 동소비량이 약 1,696.4만 톤으로 2004년에 비해 1.5% 증가하였는데, 그 중 중국에서 소비한 동은 366.5만 톤이나 된다. 중국의 가속화된 경제성장으로 인해 동소비가 급증하였다. <표 2-3>는 1990년부터 2005년까지 중국이 동에 대한 소비수요, 생산량, 수입량 및 수출량을 보여주고 있다. <표 2-3>에 나타난 바와 같이 동 소비는 1990년부터 2005년까지 꾸준히 증가하고 있는 추세이고, 동의 생산량도 증가하였으나 중국은 동수요가 많아서 국내에서 생산하는 동으로 만족시키기 어렵기에 대내외 의존도가 높았고, 동 수출량이 차지하는 비중은 매우 작았다. [그림 2-2]는 <표 2-3>를 근거로 해서 그린 것이다.

<표 2-3> 1990-2005년 중국 동 생산□소비□수출입 현황

(단위: 만 톤)

년도	생산량	수입량	소비량	수출량
1990	55.87	3.68	72.90	1.65
1991	56.00	10.12	79.00	0.43
1992	65.92	26.10	99.00	0.98
1993	73.03	25.35	99.00	0.19
1994	73.61	7.23	91.00	1.07
1995	107.97	10.21	120.00	2.57
1996	111.91	14.97	125.00	3.98
1997	117.94	8.83	107.51	7.79
1998	115.18	26.84	110.13	12.14
1999	101.13	54.77	147.00	10.3
2000	133.05	81.21	175.00	11.87
2001	142.51	95.40	208.3	5.40
2002	155.85	118.10	266.3	7.66
2003	177.22	135.73	306.51	6.44
2004	207.91	120.00	324.43	12.38
2005	258.34	122.20	366.53	14.01

주) 자료:

1. 1990-2001년 자료는 有色金屬總公司, 國家統計局, 國家海關, 安泰科

信息開發有限會社.

2. 2002-2005년 자료는 ≪세계금속통계≫.

[그림 2-2] 1990년-2005년 중국 동 생산 □ 소비 □ 수출입 현황

Ⅲ. 자료 및 연구방법

1. 자료

본 연구에 사용할 자료는 중국 선물시장이 비교적 안정적이고, 규범화된 시기인 2001년 1월 2일부터 2006년 6월 30일까지 총 1,304일의 동 현·선물 자료를 이용한다. 동선물 자료는 상해선물거래소에서 구하고, 동현물 자료는 상해 유색금속사이트(www.smm.com.cn)에서 구하였다.

중국 동선물의 거래가 최근월물에만 집중되어 있으므로 최근월물에 대한 계속적인 만기이전(roll over)을 가정하고 우선 동선물의 최근월물 가격만을 표본기간 동안 시계열로 구성하였다. 동현물가격과 동선물가격은 당기의 값을 전기의 값으로 나눈 다음 자연대수를 취하고, 이 수에 100을 곱한 값을 수익률로 하여 본 연구에 사용한다. 수익률을 수식으로 정리하면 다음과 같다.

[eqn: R _{st} `=`(ln {S _{t}} over {S _{t-1}} )*100]                                                        (3-1)

[eqn: R _{ft} `=`(ln {F _{t}} over {F _{t-1}} )*100]                                                        (3-2)

단, [eqn: R _{st}], [eqn: R _{ft}] : 동현물수익률, 동선물수익률

[eqn: S _{t}], [eqn: F _{t}] : t기 동현물가격, 동선물가격

[eqn: S _{t-1}], [eqn: F _{t-1}] : t-1기 동현물가격, 동선물가격

본 연구에 사용된 변수에 대한 기초통계량은 <표 3-1>과 같다. 현물수익률 평균은 0.0969 이고, 선물수익률 평균은 0.0968로 나타났다. 현물수익률 표준편차는 1.2462이고, 선물수익률의 표준편차는 1.2555이다.

분포의 비대칭성을 측정하는 왜도(skewness)의 경우 현물수익률은 (+)값으로 분포가 전반적으로 오른쪽으로 치우친 반면, 선물수익률은 (-)값으로 분포가 왼쪽으로 치우쳐 있다는 것을 알 수 있다. 분포의 밀집도를 나타내는 첨도(kurtosis)의 경우 모두 0보다 큰 값을 가져 표준 정규분포보다 뾰족한(leptokurtic) 분포를 취한다는 것을 알 수 있다.

Jarque-Bera 통계량은 현물수익률과 선물수익률이 정규성을 따른다는 귀무가설을 모두 기각하였다. Ljung-Box Q 통계량 LB(12)는 모두 유의하여 현물수익률과 선물수익률은 자기상관이 존재하는 것으로 볼 수 있다. Ljung-Box(Q2) 통계량 LB2(12)는 두 수익률에서 모두 유의하여 자기상관이 존재하는 것으로 나왔다. 이것은 현물수익률과 선물수익률에 조건부 이분산이 존재할 가능성을 보여주는 것이다.

Jarque-Bera 통계량은 다음과 같다.

Jarque-Bera =[eqn: {T-K} over {6} (S ^{2} `+` {1} over {4} (K-3) ^{2} )]

단, T: 관측수, K: 설명변수의 수, S: 왜도, K: 첨도

Ljung-Box Q 통계량은 다음과 같다.

QLB = T(T+2)[eqn: sum _{j=1} ^{k} {r _{j}} over {T-j}]

단, rj: j번째 자기상관 값, T: 관측수

<표 3-1> 기초통계량

통계량	[eqn: R _{s,`t}]	[eqn: R _{f,`t}]
평균	0.0969	0.0968
표준편차	1.2462	1.2555
분산	1.5529	1.5762
왜도	0.3323	-0.2218
첨도	8.6008	2.5269
Jarque-Bera	4040.12734***	357.3556***
[eqn: LB(12)]	36.9064***	21.6015**
[eqn: LB ^{2} (12)]	1126.4391***	1332.4374***

주) 1. *, **, ***는 각각 10%, 5%, 1% 수준에서 유의함.

2. Jarque-Bera는 정규성을 검정하는 통계량으로 자유도가 2인 [eqn: chi ^{2}]분포를 따름.

3. LB(n)[LB2(n)]은 자기상관을 검정하는 n시차 Ljung-Box Q[Q2] 통계량이고, 자유도 n에 [eqn: chi ^{2}]분포를 따름.

[그림 3-1] 중국 동 현□선물수익률

주) 2001년 1월 2일부터 2006년 6월 30일까지 총 1,304일간의 자료임.

[그림 3-1]은 전체 표본기간 동안의 중국 동 현□선물수익률을 그린 것으로, 그 분산이 시간에 따라 변한다는 것을 보여주고 있다. 특히, 2006년 상반기에 중국 및 미국 경제가 견고한 성장률을 기록하였고, 전 세계적인 낮은 재고 물량 등 기초적인 수급타이트요인이 가격 강세를 지지하였으며, 노사분쟁과 투기적 펀드들의 매수 물량 증대가 지속되면서 동가격의 기록적인 강세로 인해 변동성이 증대되었다.

Korea PDS(KOREA Price Data System) 물가분석팀이 분석한 자료에서 발췌하여 정리함.

2. 연구방법

1) OLS 모형

Ederington(1979)이 제시한 최소분산모형을 이용하여 현물과 선물의 수익률 간에 적절한 회귀식을 아래와 같이 구성하고 추정된 회귀계수 [eqn: beta] 를 최적헤지비율로 선택한다. 이 경우 헤저는 현물 1단위를 매입하고 선물 [eqn: beta] 단위를 매도함으로써 순포지션의 분산이 최소화 되는 헤지를 하게 된다.

[eqn: R _{st} =` alpha `+` beta `R _{ft} + epsilon _{t} `]                                                           (3-3)

단, [eqn: beta = {Cov(s _{t} ,`f _{t} )} over {Var(f _{t} )}]

식(3-7)에서 [eqn: R _{st}] 는 t-1시점에서 t시점까지의 동현물수익률이고 [eqn: R _{ft}] 는 t-1시점에서 t시점까지의 동선물수익률이다. [eqn: beta]는 최소자승추정법(OLS: Ordinary Least Squares)으로 추정된 최소위험 헤지비율의 추정치이다.

식(3-3)과 같은 회귀식을 구성하고 추정되는 [eqn: beta]를 헤지비율로 사용할 경우 두 가지 문제점이 있다. 첫째, 동현물과 동선물가격이 공적분되어 있다면 OLS은 데이터를 과도하게 차분(over differencing)하게 되어 [eqn: S _{t}]와 [eqn: F _{t}]간의 장기적 관계를 불분명하게 만든다. 이것은 추정된 [eqn: beta] 의 하향편의(downward bias)를 가져오게 된다. 둘째, OLS은 현물과 선물시장에서 위험을 헤지기간 동안 일정하다고 가정하는데, 이러한 가정은 헤지가 이루어지는 시기와 상관없이 헤지비율이 항상 똑같다는 것으로 현실과는 차이가 있다. 이러한 문제점을 개선하기 위해 단기역동성과 장기균형오차(long-run equilibrium error)를 동시에 고려할 수 있는 벡터오차수정모형(VECM: Vector Error Correction Model)을 이용할 필요가 있다.

2) VECM

Engle and Granger(1987)는 경제변수 사이에 공적분관계가 존재하고 시계열자료가 불안정적일 때 이들 변수들 간의 관계는 오차수정모형(Error Correction Model)으로 표현될 수 있다고 주장했다. 현물과 선물 간에 공적분 관계가 존재할 경우 현물가격변동과 선물가격변동을 가지고 추정하는 것은 1차 차분한 데이터를 사용할 경우 변수들 간의 장기적 관계에 대한 중대한 정보를 손실할 가능성이 있어 헤지 비율의 하향 편의를 초래할 위험이 있다. 그러므로 우선적으로 현물과 선물간의 장기적인 안정성을 가지는 현물과 선물간의 공적분 관계를 검정하고 이 검정이 유의할 경우 VECM을 헤지모형으로 사용한다. VECM은 [eqn: S _{t-1} `= delta F _{t-1} ``+` epsilon _{t-1}],[eqn: S _{t-1} `` SIM `I(1)],[eqn: F _{t-1`} `` SIM `I(1)]에서 [eqn: epsilon _{t-1} ``=`S _{t-1} ``- delta F _{t-1``} ``` SIM `I(0)]이 되는 [eqn: delta] 를 추정한 후, 이를 오차수정항으로 하여 아래 식(3-4)과 식(3-5)에 포함시킨다.

[eqn: R _{s,`t} ``=` beta _{1,`0} ```+` beta _{1,`1} `(S _{t-1} `- delta F _{t-1} `)```+ beta _{1,`2} R _{s,t-1} + beta _{1,`3} R _{f,t-1} ``+ epsilon _{s,`t} `]                    (3-4)

[eqn: R _{f,`t} ``=` beta _{2,`0} ```+` beta _{2,`1} `(S _{t-1} `- delta F _{t-1} `)```+ beta _{2,`2} R _{s,t-1} + beta _{2,`3} R _{f,t-1} ``+ epsilon _{f,`t} `]                    (3-5)

단, [eqn: e _{t} =` bmatrix{```` epsilon _{s,t}&#```` epsilon _{f,t}&} ```` SIM `N(0,` sigma _{t} )],  [eqn: sigma _{t} ``=` bmatrix{c _{ss`````}&c _{sf}#c _{fs`````}&c _{ff}}]

[eqn: e _{t}] : (2[eqn: TIMES]1)잔차의 벡터

[eqn: sigma]t : 잔차의 분산-공분산 행렬

[eqn: c _{ss,``} `c _{ff,``} `c _{sf,``} `c _{fs}] : 잔차의 분산 공분산

[eqn: `S _{t-1} ```- delta F _{t-1``} ``]: 오차수정항

위의 VECM은 현물과 선물 간에 장기적으로 평균에 수렴하는 공적분 관계를 가질 경우, 장기적 균형관계를 보장하기 위해 오차수정항(Error Correction Term: ECT)을 모형에 포함시킨 것이다. 동현물과 동선물 시계열은 모두 기초자산이 동일하여 서로 장기적으로 멀리 떨어져 이동할 수 없기 때문에 두 시계열 자료 간에 공적분이 있는 것으로 기대할 수 있으며, 이 경우 오차수정모형을 사용하는 것이 적합하다고 할 수 있다. 이때의 헤지비율은 VECM을 추정함으로써 구해지는 현물과 선물간의 공분산을 선물의 분산으로 나눈 비율을 헤지비율로 사용한다. 여기에서 추정된 헤지비율도 현물과 선물시장에서의 위험은 헤지기간 동안 일정하다고 가정하는 문제점이 여전히 존재한다.

3) 이변량 GARCH(1, 1) 모형

앞에서 살펴본 전통적인 OLS 모형과 VECM에 의한 헤지는 표본기간동안 헤지비율을 일정하게 적용하고 있다. 그러나 새로운 정보가 시장에 들어와 자산의 위험이 변하게 되면 헤지비율도 변해야 하기 때문에 헤지비율을 일정하게 적용하는 것은 현실과 괴리가 있을 수 있다.

변동성이 일정하지 않고, 시간에 따라서 확률적으로 변할 수 있다는 시간가변성(time-varying)을 모형에 첨가할 필요가 있다. 여기서 헤지비율이 시간에 따라 변하는 조건부 분산-공분산을 고려하는 이변량 GARCH(bivariate generalized autoregressive conditional  heteroscedasticity) 모형이 유용하리라 예상된다.

본 논문은 현물과 선물가격 간의 공적분 관계를 분석하고 두 시계열 간에 공적분 관계가 존재하는 것으로 나타날 경우, 오차수정항을 포함한 식(3-4), 식(3-5)을 평균방정식(mean equation)으로 사용하고, 평균방정식에 포함된 잔차항의 분산을 설명하는 조건부 분산방정식(conditional variance equation)으로 이변량 GARCH(1,1) 모형을 사용한다.

이변량 GARCH(1, 1) 모형은 아래 식(3-7)에 모수 행렬 VC, VA, VB를 추정하므로 추정해야 할 계수의 수는 총 21개가 된다. [eqn: H_t]행렬의 각각의 분산 공분산은 자신과 잔차항의 과거 값에 의하여 결정되며, 분산방정식에서 추정해야 할 21개의 계수는 잔차항의 모든 값에 대한 [eqn: H_t]값이 양정치(positive definite) 조건을 충족시켜야 한다. 그러나 이 조건은 조건부 분산과정을 필요 이상으로 제약하게 될 가능성이 있으며, 조건의 충족 여부 역시 확인하기 불편하다는 제약이 있다. Engle and Kroner(1995)는 이러한 다변량 설정에서 양정치 행렬 가정을 유지하기 어렵다는 점을 지적하고 있다.  이 양정치 가정의 유지를 용이하게 하기 위하여 식(3-8)과 같은 모형을 사용할 수 있다.  이 모형은 식(3-7)에서 추정해야 하는 계수의 수가 과도하게 많은 문제점을 계수 행렬 VA, VB를 대각행렬(diagonal matrix)로 가정하여 추정할 계수를 9개로 줄여 해결하고 있다.

양정치 행렬 조건을 충족하는 Ht 행렬은 대각항이 각 행의 최대값이 되며, 행렬의 고유값(eigenvalue)이 모두 0 보다 큰 값을 가지므로 Ht 의 행렬 값(determinant)이 0이 아니게 된다.

vech(Ht)[eqn: =VC`+VAvech(e _{t-1} e prime _{t-1} )+VBvech(H _{t-1} )]                              (3-6)

[eqn: (H_t ) = bmatrix{h _{ss,t}#h _{sf,t}#h _{ff,t}} = bmatrix{VC _{10}#VC _{20}#VC _{30}} + bmatrix{VA _{11}&VA _{12}&VA _{13}#VA _{21}&VA _{22}&VA _{23}#VA _{31}&VA _{32}&VA _{33}} bmatrix{e _{s,t-1} ^{2}#e _{s,t-1} e _{f,t-1}#e _{f,t-1} ^{2}} + bmatrix{VB _{11}&VB _{12}&VB _{13}#VB _{21}&VB _{22}&VB _{23}#VB _{31}&VB _{32}&VB _{33}} bmatrix{h _{ss,t-1}#h _{sf,t-1}#h _{ff,t-1}}]            (3-7)

[eqn: (H _{t} )= bmatrix{h _{ss,t}#h _{sf,t}#h _{ff,t}} = bmatrix{VC _{10}#VC _{20}#VC _{30}} + bmatrix{VA _{11}&0&0#0&VA _{22}&0#0&0&VA _{33}} bmatrix{e _{s,t-1} ^{2}#e _{s,t-1} e _{f,t-1}#e _{f,t-1} ^{2}} + bmatrix{VB _{11}&0&0#0&VB _{22}&0#0&0&VB _{33}} bmatrix{h _{ss,t-1}#h _{sf,t-1}#h _{ff,t-1}}]             (3-8)

단, vec(․) : N× N 행령의 하방삼각행렬을 N(N+1)/2 벡터로 정렬한 vector-half 연산자

위의 식(3-7)의 계수행렬 VA와 VB를 대각행렬로 제약하는 방법은 분산-공분산 행렬의 각 요소가 자신의 과거 값과 잔차항의 과거 값에만 의존하게 된다고 가정하는 것이 된다. 따라서 추정하게 되는 모형은 식(3-8)이 된다. 표본기간 동안 변하는 헤지비율은 분산방정식을 추정하여 나오는 분산-공분산 행렬을 이용하게 되고, t시점의 헤지비율은 [eqn: { HR}_{t }={ H}_{sf,t } over{ H}_{ff,t }] 로 계산된다. 이 헤지비율은 시간에 따라 변하는 시간가변 헤지비율이 된다.

GARCH 모형은 주로 MLE(maximum likelihood estimator)로 추정한다. 추정 시 최우추정값을 극대화하기 위해 BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) 알고리즘을 사용한다. 우도함수(likelihood function)의 최대값은 아래와 같은 식으로 계산된다.

[eqn: L=`- sum _{t=1} ^{T} [ln(h _{t} )+ epsilon _{t} ^{2} /h _{t} ]]                                                        (3-9)

단, T: 관측수 , [eqn: h _{t}]: 조건부 분산, [eqn: epsilon _{t}]: 잔차

4) 헤지성과 측정방법

헤지성과 측정은 외표본(out-of-sample)과 내표본(in sample)에 의한 방식 두 가지가 있다. 내표본에 의한 방식은 주어진 표본기간 하에서 모형의 추정과 헤지성과가 동시에 이루어진다. 즉 헤지모형을 설정할 때 미래의 현물 및 선물가격에 대한 완전예측을 가정하는 것이다. 하지만 이 가정은 현실을 고려할 때 문제가 있을 수 있다. 따라서 본 논문에서는 과거 관측치로부터 헤지모형을 구한 후 그 모형을 미래 관측치에 적용하는 방법인 외표본에 의한 방식으로 하였다. 외표본에 의한 헤지 성과를 분석하기 위하여 주어진 표본기간을 2001년 1월 2일부터 2006년 6월 30일까지의 일별자료 중 헤지성과 분석을 위한 1년의 자료를 제외한 2001년 1월 2일부터 2005년 6월 30일간의 일별 자료를 전통적인 최소분산모형, VECM, 이변량 GARCH(1, 1)모형으로 헤지비율을 추정하고 모형의 추정에서 구해진 모수를 사용하여 나머지 1년의 자료로 헤지성과를 측정하고 분석하였다. 여기에서 헤지성과로 사용된 계산식은 다음과 같다.

헤지성과 = [eqn: 1-` {헤지포지션분산} over {무헤지포지션분산}] = 분산의 감소비율

Ⅳ. 실증분석

1. 안정성 검정 및 비대칭성 검정

1) 단위근 및 공적분 검정

<표 4-1>의 패널 A는 수준변수인 현물과 선물가격의 단위근 검정결과이다. 수준변수인 현물과 선물가격의 단위근 검정결과를 보면, ADF 검정법을 사용할 경우 t값이 각각 -1.847. -0.0347로 현물과 선물가격 시계열에서는 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하지 못하고 있다. KPSS 검정법을 사용할 경우에는 시계열의 정상성을 가정하는 귀무가설을 기각한다. 그러므로 현물과 선물가격은 불안정적인 시계열임을 알 수 있다.

시차는 AIC(Akaike information criterion)와 SBC(Schwartz Bayesian criterion)를 이용하여 결정한다. 두 가지 기준으로 측정하여 값이 가장 작은 시차를 사용하였다.

AIC = Tln(sum of squared residuals)+2n

SBC = Tln(sum of squared residuals)+nln(T)

n: 추정해야 할 모수의 수, T: 사용할 수 있는 관측치의 수

<표 4-1>의 패널 B는 수익률변수인 현물수익률과 선물수익률의 단위근 검정결과이다. ADF 검정에서는 t 값이 모두 1% 수준에서 유의한 것으로 나타났다. 즉, 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각한다. KPSS 검정에서도 시계열의 정상성을 가정하는 귀무가설을 기각하지 못하고 있으므로 안정적인 시계열임을 알 수 있다. 현물가격과 선물가격 시계열이 모두 I(1)변수이므로 이들 변수 간에 공적분 관계를 검정할 수 있다.

단위근 검정 후 단위근을 가지고 있는 두 시계열 사이에 공적분관계가 존재하는지를 Engle-Granger 공적분 검정방법으로 검정한다. 즉 현물과 선물의 선형결합이 안정적이 되어 장기균형관계를 가지는 가에 대해 분석한다. 최소자승법(OLS)을 이용해 공적분 회귀식을 추정하여 잔차항을 도출한 다음 잔차방정식에 DF 검정법으로 단위근을 검정해본 결과 t값이 -7.5577(DF 검정법으로 단위근을 검정할 때  10%, 5%, 1% 임계값은 각각 -2.568, -2.864, -3.438임)로 1% 수준에서 유의하여 단위근이 존재한다는 귀무가설이 기각되어 두 시계열 사이는 장기균형관계가 존재하는 것으로 나타났다. 즉 동현물가격과 동선물가격의 공적분 관계를 살펴보기 위하여 실시한 Engle-Granger의 공적분 검정을 한 결과 두 시계열 사이에 공적분 관계가 있는 것으로 나타났다.

<표 4-1> 단위근 검정

Panel A : 수준변수
검정방법	현물가격			선물가격
ADF	-1.847			-0.0347
KPSS	시차	[eqn: mu]	[eqn: tau]	시차		[eqn: mu]	[eqn: tau]
	0	116.7164***	20.4195***	0		116.0004***	20.3304***
	5	19.5502***	3.4457***	5		19.4330***	3.4317***
	10	10.7111***	1.9009***	10		10.6487***	1.8941***
	15	7.3972***	1.3227***	15		7.3552***	1.3184***
Panel B : 수익률변수
ADF	-13.8716***				-14.9826***
KPSS	시차	[eqn: mu]	[eqn: tau]		시차	[eqn: mu]	[eqn: tau]
	0	0.7349	0.0491		0	0.7086	0.0465
	5	0.6150	0.0420		5	0.5668	0.0379
	10	0.5559	0.0386		10	0.5220	0.0355
	15	0.5142	0.0362		15	0.4884	0.0337

주) 1. *, **, ***는 각각 10%, 5%, 1% 수준에서 유의함.

2. ADF 검정의 귀무가설은 [eqn: theta]=0 임. KPSS 검정의 귀무가설 [eqn: H _{tau }]는 d=0인 경우만을 고려하는 선형추세 정상성을 나타내는 것이고, [eqn: H _{mu }]는 d=[eqn: beta]=0의 경우, 즉 상수항을 포함하는 정상성을 나타냄.

3. ADF 검정법으로 단위근을 검정할 때 가설기각여부를 확인하기 위해서                 Mackinnon 임계값을 사용함. 10%, 5%, 1% 임계값은 각각 -3.128, -3.413,-3.9666임.

4. KPSS 검정법으로 단위근을 검정할 때 [eqn: mu]의 10%, 5%, 1% 임계값은 각각 0.347, 0.463, 0.739이고, [eqn: tau]의 임계값은 각각 0.119, 0.146, 0.216임.

2) 비대칭성 검정

<표 4-2> 변동성의 비대칭성에 대한 검정 결과이다. 현물과 선물수익률 변수에서 부호편의검정의 경우, [eqn: a _{1}]이 유의하지 않으므로 양의 충격과 음의 충격이 모형의 예측과 다르게 미래 변동성에 영향을 미치지 않는 것으로 나타나고 있다. 음의 규모편의 검정과 양의 규모편의 검정의 경우, [eqn: a _{2}]와 [eqn: a _{3}]이 모두 유의하지 않으므로 음과 양의 충격의 크기가 변동성 모형이 예측하지 못한 변동성에 어떠한 영향도 미치지 않는다고 볼 수 있다. 그리고 부호편의와 규모편의를 결합하여 결합검정을 실시한 결과 F값이 현물과 선물수익률자료에서는 각각 0.0301, 0.0537로 나와 모두 유의하지 않기 때문에 비대칭성이 없는 것으로 볼 수 있다. GARCH 모형을 사용해도 변동성을 측정하는데 있어서 영향이 없음을 보여주는 것이다. 그러므로 본 연구는 변동성을 측정하기 위해서 비대칭성을 고려하지 않은 GARCH 모형을 사용한다.

<표 4-2> 변동성의 비대칭성에 대한 검정

변수	모형	부호 편의검정	음의 규모 편의검정	양의 규모 편의검정	결합검정
[eqn: R _{s,`t}]	GARCH(1,1)	0.0047 (0.9773)	0.0061 (0.9600)	0.0265 (0.8111)	0.0301 (0.9930)
[eqn: R _{f,`t}]	GARCH(1,1)	-0.0191 (0.8994)	0.0135 (0.9009)	0.0102 (0.9228)	0.0537 (0.9836)

주) 1. 평균방정식: [eqn: R _{j,`t} =` beta _{j,`0} + beta _{j,`1} R _{j,`t-1} + epsilon _{j,`t} `````````for```j=1,`2].

분산방정식: [eqn: h _{j,`t} = alpha _{j,`0} + alpha _{j,`1} h _{i,``t-1} + gamma _{j} epsilon _{j,``t-1} ^{2} ````````for``j=1,`2]

여기서, 1=현물시장, 2=선물시장

2. ( )안은 p값임.

2. 헤지모형의 추정과 헤지성과

<표 4-3>는 최소분산 회귀모형의 추정결과이다. 이 분석결과에서 계수값 [eqn: hat{beta }]이 바로 최소분산 헤지비율이 되는데, 헤지비율 [eqn: hat{beta }]은 0.7704로 1% 수준에서 유의한 것으로 나타났다. 또한 [eqn: hat{beta }]은 1보다 작아서 1대 1헤지가 적절하지 않은 것으로 나타났다. 그리고 R2는 Ederington(1979)에서 보인 바와 같이 헤지성과를 나타낸다.

<표 4-4>는 VECM의 추정결과이다. 추정결과를 살펴보면, 의 값이 0.0975로 1% 수준에서 유의하여 =0이 기각되어 선물수익률이 현물수익률을 선행한다는 것으로 해석할 수 있다. 이것은 동선물이 동현물에 대하여 가격예시기능을 수행하고 있다고 해석할 수 있어 선물이 현물을 선행한다는 기존의 연구와 일치하다. 의 값은 0.0760으로 5% 수준에서 유의하여 =0이 기각되었다. 이것은 동현물수익률이 동선물수익률을 선행한다는 것이다. 즉 동현물시장과 동선물시장간에 양방향관계가 존재하여 상호 영향을 준다고 해석할 수 있다. 는 -0.5237로 1%수준에서 통계적으로 유의하게 나왔는데, 이것이 의미하는 바는 t-1기의 현물시장 수익률이 t기 현물시장 수익률에 영향을 미친다는 것이다. 도 0.5301로 1%수준에서 유의하게 나와 t-1기의 선물시장 수익률이 t기 선물시장 수익률에 영향을 미친다고 볼 수 있다. 오차수정항의 계수인 과  은 각각 -0.0493, -0.0731로 나타났지만 통계적으로 유의하지 않았다.

VECM으로 분석하기 전에 우선 먼저 해야 할 일은 적절한 시차를 찾는 것이다. 본 논문에서는 최적 시차를 선택하기 위하여 AIC(akaike information criteria)기준과 SIC(shwarz information criteria)기준을 사용하였다. AIC와 SIC의 값이 최소가 되는 것을 선정했는데 AIC와 SIC의 최적시차가 다르기에 둘 중에서 적은 값인 1차를 최적시차로 선택하였다.

VECM에 의해 추정되는 헤지비율은 현물수익률과 선물수익률의 공분산을 선물수익률의 분산으로 나눈 비율인 b*= Csf/Cff로 계산된다. VECM에서 추정된 헤지비율은 0.7439로 나타났다.

<표 4-3> OLS 모형의 추정결과

구분	계수 값	표준오차
[eqn: hat { alpha }]	0.0224 (0.3058)	0.0218
[eqn: hat { beta }]	0.7704 (0.0000)	0.0174
R2(헤지효율성)	0.6024
F	1971.48

주) ( )안은 p값임.

<표 4-4> VECM의 추정결과

구분	[eqn: R _{s,`t}]	p값	구분	[eqn: R _{f,`t}]	p값
	0.5011	0.6167		0.7390	0.4543
	-0.0493	0.6199		-0.0731	0.4558
	-0.5237	0.0000		0.0760	0.0198
	0.0975	0.0033		-0.5301	0.0000

<표 4-5>는 오차수정항을 포함한 이변량 GARCH(1, 1)모형의 추정결과이다. 평균방정식의 결과를 보면, 추정한 의 값이 0.3097로 1% 수준에서 유의하여 =0이 기각되어선물수익률이 현물수익률을 선행한다는 것으로 해석할 수 있다. 즉, 동선물이 동현물에 대하여 가격예시기능을 수행하고 있다고 해석할 수 있다. 의 값은 0.1319로 5% 수준에서 유의하여 =0이 기각되었다. 이것은 현물이 선물을 선행한다는 것이다. 즉 동현물시장과 동선물시장에서는 양방향관계가 존재하는 것으로 나타났다. 는 -0.1995로 1%수준에서 통계적으로 유의하게 나왔는데, 이것이 의미하는 바는 t-1기의 현물시장 수익률이 t기 현물시장 수익률에 영향을 미친다는 것이다. 는 -0.0732로 5%수준에서 유의하게 나와 t-1기의 선물시장 수익률이 t기 선물시장 수익률에 영향을 미친다고 볼 수 있다. 오차수정항의 계수인 의 값은  -0.00001로 유의하지 않게 나와 =0이라는 귀무가설을 기각할 수 없었다. 반면 의 값은 0.0005로 1% 수준에서 유의하여 =0이라는 귀무가설이 기각되었다. 이것은 동현물수익률과 동선물수익률 간에 장기균형관계가 존재한다고 해석할 수 있다.

분산방정식의 결과를 보면, 추정한 계수들이 모두 유의한 값으로 나왔다. 이것은 분산과 공분산, 그리고 이것을 가지고 계산되는 최소분산 헤지비율이 시간에 따라 변한다는 것을 의미한다는 것이다. VA11과 VA33이 모두 1% 수준에서 유의하게 나와 선물수익률과 현물수익률에 ARCH 효과가 존재한다고 해석할 수 있다. 이것은 두 수익률의 조건부 분산에 이분산성이 존재하여 오차의 실현된 과거 값에 따라 조건부 분산이 항상 변할 수 있다는 것이다. 그리고 현물시장과 선물시장에서 변동성의 지속성은 (VB11+VA11)과 (VB33+VA33)로 측정할 수 있다. 추정한 계수들이 통계적으로 모두 유의하므로 변동성이 지속적이라고 말할 수 있다.  현물시장에서 계수 VB11과 VA11의 합은 0.9920로 1에 가까운 값이기에 현재의 높은 변동성이 유사한 수준에서 장래에도 지속될 가능성이 높다는 것을 의미한다. 마찬가지로, 선물시장에서도 VB33과 VA33의 합은 0.9888로 1에 가까운 값이기에 변동성이 지속적이라고 말할 수 있다.

표준화된 잔차에 대한 Ljung-Box Q 통계량 LB(10)은 모두 유의하지 않아 현물수익률과 선물수익률은 자기상관이 존재하지 않는 것으로 볼 수 있다. 표준화된 잔차의 제곱에 대한 Ljung-Box(Q2) 통계량 LB2(10)은 두 수익률 시계열에서 모두 자기상관이 존재하지 않는 것으로 나왔다. 그러므로 현물수익률과 선물수익률에 조건부 이분산이 존재한다고 해석할 수 있다. 이변량 GARCH(1, 1) 모형에 의해 추정되는 헤지비율의 평균은 0.7418로서 VECM에 의해 추정된 헤지비율과 비교해 보면 거의 비슷하다.

표준화된 잔차([eqn: Z _{t}]) = [eqn: hat{epsilon } _{t} / sqrt {h _{t}}]는 평균이 0이고, 분산이 1이어야 함.

<표 4-5> 이변량 GARCH(1, 1) 모형의 추정결과

구분	[eqn: R _{s,`t}]	p값	구분	[eqn: R _{f,`t}]	p값
	0.0417	0.0560		0.0685	0.0086
	-0.00001	0.4298		0.0005	0.0004
	-0.1995	0.0001		0.1319	0.0161
	0.3097	0.0000		-0.0732	0.1433
[eqn: VC _{10}]	0.0133	0.0129	[eqn: VC _{30}]	0.0166	0.0198
[eqn: VB _{11}]	0.9145	0.0000	[eqn: VB _{33}]	0.9254	0.0000
[eqn: VA _{11}]	0.0775	0.0000	[eqn: VA _{33}]	0.0634	0.0000
[eqn: VC _{20}]	0.0144	0.0065	[eqn: VA _{22}]	0.0604	0.0000
[eqn: VB _{22}]	0.9254	0.0000
[eqn: LB(10)]	8.8466	0.5467	[eqn: LB(10)]	11.6796	0.3071
[eqn: LB ^{2} (10)]	11.4022	0.3271	[eqn: LB ^{2} (10)]	9.1740	0.5157

내표본 분석은 2001년 1월 2일부터 2005년 6월 30일까지 모두 1,061개의 관측치를 이용하여 모형별로 추정하였다. 추정에서 나온 분산-공분산 시계열을 가지고 헤지비율을 구한 다음, 이 계수 값을 모형에 넣어 외표본(2005년 7월 1일부터 2006년 6월 30일까지)기간의 분산-공분산 시계열을 계산하여 헤지비율을 측정하였다. 각 헤지모형별로 예측된 헤지비율로 헤지 포트폴리오를 구성한 후, 헤지 포트폴리오의 수익률 분산을 구하여 헤지성과를 비교하였다. 동현물과 동선물로 구성된 포트폴리오에서 현물은 매수포지션을 취하고 선물은 매도포지션을 취하는 것으로 가정한다.

헤지성과의 값이 1에 가까울수록 헤지성과가 높은 것으로 평가한다. 왜냐하면 헤지성과의 값이 1에 가까울수록 헤지된 포트폴리오의 분산이 0에 가깝다는 의미이므로 헤지성과가 큰 것으로 평가된다. 헤지 포트폴리오 수익률의 분산식과 헤지성과는 다음과 같이 계산한다.

헤지 포트폴리오의 분산 = var(현물수익률-헤지비율*선물수익률)

헤지성과 = [eqn: 1-` {헤지포지션분산} over {무헤지포지션분산}] = 분산의 감소비율

<표 4-6>은 내표본에서 구한 최적헤지비율을 나타낸 것이다. <표 4-6>을 보면, 헤지비율이 모두 1보다 작아 1대 1 헤지는 적합하지 않다는 기존의 선행연구와 일치하다는 것임을 알 수 있다. 추정한 헤지비율 중에서 OLS 모형이 0.7704로 제일 크고, 그 다음으로 VECM이 0.7439이며, 이변량 GARCH(1, 1) 모형이 0.7348로 제일 작게 나타났다.

<표 4-6> 최적헤지비율

구분	OLS	VECM	GARCH(1, 1)
헤지비율	0.7704	0.7439	0.7348

<표 4-7>은 헤지 모형별로 내표본의 헤지포트폴리오 수익률 분산과 외표본의 헤지 성과에 대해 보여주고 있다. 내표본에서 OLS 모형의 수익률 분산이 0.4029로 제일 작고 단순헤지 모형은 0.4990으로 제일 크게 나타났다.

외표본의 경우에는 이변량 GARCH(1, 1) 모형이 0.6207로 헤지성과가 제일 높았다. 그러므로 헤지모형 중에서 헤지비율의 가변성을 고려한 이변량 GARCH(1, 1) 모형이 예측력이 제일 높았음을 알 수 있다. 이러한 결과는 시간가변 분산을 가정한 모형(GARCH 모형)의 헤지성과가 시간불변 분산을 가정한 모형의 성과보다 높았다는 Baillie and Myers(1991)의 연구와 일치하는 것이다. 중국 동선물시장에서 위험관리를 할 때 헤지비율이 일정한 것으로 가정하는 최소분산모형과 VECM을 이용하기 보다는 헤지비율의 가변성을 고려한 이변량 GARCH(1, 1) 모형이 더 적합할 것이다.

외표본을 비교해 보면 전반적으로 헤지성과는 높지 않았다. 헤지성과가 높지 않은 이유는 중국의 동선물시장에 아직 건전한 법적제도와 감독제도가 구축되지 못했고 리스크를 관리하는 전문인력이 부족하여 전반적으로 변동성이 높기 때문인 것으로 보인다.

<표 4-7> 헤지성과 비교

구분	내표본	외표본
	수익률의 분산	헤지성과
단순헤지	0.4990	0.5955
OLS	0.4029	0.6044
VECM	0.4033	0.6047
GARCH(1, 1)	0.4129	0.6207

주) 단순헤지는 헤지비율이 1인 경우임.

Ⅴ. 결 론

본 연구에서는 2001년 1월 2일부터 2006년 6월 30일까지의 중국 동현물과 선물수익률 자료로 OLS 모형, 오차수정항을 고려한 VECM, 그리고 변동성에 대한 헤지비율의 시간가변성을 고려한 이변량 GARCH(1, 1) 모형을 이용하여 중국 동선물의 헤지성과에 대해 분석하였다. 본 연구의 실증분석결과를 요약하면 다음과 같다.

첫째, 시계열의 안정성에 대한 단위근 검정의 결과 동현물과 동선물가격은 단위근을 가지고 있어 불안정적 시계열이었다. 그리고 1차 차분한 변수들은 안정적인 시계열이었다. 또한 공적분 검정결과, 동현물과 동선물가격은 공적분 관계를 가지므로, 두 시계열사이에 장기균형관계가 있었다.

둘째, 분석에서 사용한 두 수익률 자료는 시계열 변동성의 비대칭성이 없었다. 그러므로 비대칭성을 고려하지 않은 이변량 GARCH 모형을 사용하여 분석하였다.

셋째, OLS 모형, VECM과 이변량 GARCH(1, 1) 모형을 통하여 추정한 헤지비율은 OLS 모형이 제일 크고, 이변량 GARCH(1, 1) 모형이 제일 작았다.

넷째, 내표본에서 OLS 모형의 수익률 분산이 0.4029로 제일 작고 단순헤지 모형은 0.4990으로 제일 크게 나타났다. 외표본의 경우에는 이변량 GARCH(1, 1) 모형이 0.6207로 헤지성과가 제일 높았다. 따라서 중국 동선물시장에서 위험관리를 할 때 헤지비율의 변동성이 일정한 것으로 가정하는 OLS 모형과 VECM을 이용하기 보다는 분산의 시간가변성을 고려한 이변량 GARCH(1, 1)모형이 더 적합한 것으로 볼 수 있다. 그러나 전반적으로 헤지성과는 높지 않은 것으로 나타났다.

이상의 실증분석 결과를 종합해 보면, 현실적으로 헤저나 펀드매니저들이 중국 동선물을 사용하여 불리한 가격변동으로 인한 포트폴리오의 시장위험을 제거시키기 위해서 이변량 GARCH(1, 1) 모형을 사용하는 것이 좋다는 결론을 내릴 수 있다. 그리고 중국 동선물시장을 이용한 헤지거래로 인해 실물경제를 안정적으로 선도할 수 있고, 효율적 자원배분도 가능하리라 예상한다.

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