국제원유시장과 한국주식시장의 상호관계분석

고희운, 강상훈

주저자, 대학원생, 경영학과, 부산대학교, E-mail : cloud3817@naver.com

교신저자, 부산대학교 경영학과 교수,  +82-51-510-2558, E-mail: sanghoonkang@pusan.ac.kr

요약

본 연구는 한국 주식시장, 원유시장, 금시장의 변동성을 대표하는 변동성지수인 VKOSPI, OVX, GVZ를 분석대상으로 하여 이들 간의 상호관계를 분석하는데 목적을 둔다. 그리고 다양한 시간 척도에 따른 변수 간의 관계를 분석하는데 유용한 웨이블릿 방법론을 이용하여 분석하도록 한다.

본 연구의 주요 결과는 시간 척도에 따라 변동성 지수 간의 상호의존적 관계가 존재함과 동시에 양(+)의 상관관계를 가지며, OVX와 GVZ가 VKOSPI의 선행지수로써 역할을 한다는 것을 발견하였다. 이 결과를 통해 투자자의 수익성 제고 및 시간 척도에 따른 다양한 헷지 전략에 도움을 줄 것이며, 정책입안자의 시장위기대응을 위한 정책적 대안을 마련하는데 유용한 정보를 제공할 것이다.

서론

최근 세계화와 금융 통합의 수준이 높아짐에 따라 금융시장 간의 상관관계가 증가함으로써 발생된 시장의 동조화와 관련된 연구는 포트폴리오 관리에 매우 중요한 주제이다(Alexakis et al., 2016). 금융시장의 동조화는 금융위기(2008-2009년 글로벌 금융위기, 2010-2012년 유럽재정위기) 기간에 상당히 증가한다. 이러한 시장 불확실성의 증가는 변동성 전이 메커니즘에 대한 이해의 중요성을 더욱 부각시켰다.

그러나 이러한 동조화 관계는 금융시장에 발생한 위기동안에 더욱 가시화되었고, 이로 인해 오히려 국제 포트폴리오의 분산효과를 감소시키는 요인으로 작용하였다. 결국 투자자들은 최적 위험 분산효과(optimal risk diversification)를 달성하기 위해 원유나 금과 같은 상품을 자신의 포트폴리오에 편입시키려는 움직임이 증대되었다. 한국은 수출주도형 국가이며 원유 수입국으로써 국제 유가의 움직임에 매우 민감하여 국내 경제에 미치는 영향이 지대하다. 게다가 원유는 주요한 경제적 산업생산요소로써 자리를 하고 있어 국제 유가의 변동은 국내 산업에 미치는 주요한 위험요인으로 인식되고 있다. 결국 국제 유가의 상승은 생산 비용의 상승을 이끌어 경제 성장을 저하시키는 것뿐만 아니라 자산의 위험을 상승시키는 효과를 발생시킨다(Vo, 2011). 이에 투자자들은 이러한 위험에 대한 보험적 수단으로 금을 이용하게 된다(Baur and Lucey, 2010; Reboredo, 2010).

주식시장은 다양한 경제 요인들에 영향을 받고 있으며, 이러한 요인들과 복잡한 연계성을 가진다. 특히, 국제 유가 변동성에 더욱 극심한 영향을 받게 되는데, 원유시장 변동성은 주식시장의 변동성을 야기하는 경제 성장에 대한 불확실성을 반영하기 때문에 원유와 주식시장 간의 관계가 점점 가까워진다고 언급하였다(Hamilton, 2003). Malik and Hammoudeh(2007)는 글로벌 원유시장과 미국 및 걸프 자본시장 간의 변동성과 충격 전이관계 분석에서 유의한 결과를 얻었다. Arouri et al.(2011)은 원유시장에서 유럽과 미국 시장으로의 변동성 전이가 단방향의 관계가 존재함을 증명하였다. Wang and Wu(2018)은 원유와 글로벌 주식시장 간의 비대칭 변동성 전이현상에 관한 연구에서 변동성 전이현상이 기간에 따라 비대칭적으로 영향을 미치는 것을 발견하였다.

자산의 안정화와 위험 헷지의 관점에서 금과 주식시장 간의 관계에 관한 연구는 매우 중요하다. Baur and Lucey(2010)과 Coudert et al.(2011)의 연구에서 금융시장의 불안정한 시기에 금은 안전자산으로써 역할을 하며, 대체로 주식에 대한 헷지로써 작용한다고 언급하였다. Kumar(2014)는 금 가격과 주가지수의 수익률과 변동성의 전이관계에 대해 분석한 결과, 위기기간에 주로 음(-)의 관계를 보이며, 주식만으로 포트폴리오를 구성한 것보다 주식과 금을 함께 구성한 포트폴리오가 더 나은 분산투자 혜택을 제공하는 것을 밝혔다. Creti et al.(2013)은 상품시장과 주식시장 간의 연계성이 상당히 강하며, 그 중에서 금은 안전자산의 역할을 하고 있음을 발견하였다. 한편, 이와 같은 금을 포함한 원자재 상품시장의 특수성으로 인해 최근 많은 연구들이 진행되고 있다. Zang and Wei(2010)은 원유와 금 변동성 간의 인과관계를 살펴보았는데 원유 변동성이 금 변동성을 그랜저 인과하는 것을 발견하였다. Sari et al.(2010)은 원유와 귀금속의 현물 가격 간의 정보전이 및 동조화에 대한 분석에서 장기적으로는 약하나 단기에는 강한 피드백이 있음을 밝혔다. Reboredo(2013)는 원유시장과 금시장 간의 동조화 분석에서 양(+)의 의존적 관계를 증명하였다. Ewing and Malik(2013)은 금과 원유 선물의 변동성 전이관계를 알아보기 위해 구조변화(structural break)를 포함한 단변량 및 이변량 GARCH모형을 이용하였고 강한 변동성 전이의 증거를 발견하였다. Kang et al.(2017)은 상품 선물시장 간의 수익률과 변동성의 전이관계를 살펴본 결과, 상호 간의 양(+)의 상관관계가 존재하였고 금융위기기간 동안 금과 은은 순 정보전이자, 원유를 포함한 나머지는 순 수신자인 것을 발견하였다.

금융시장 내 변동성은 시장 참여자들의 투자 변동에 영향을 미치고, 최적 포트폴리오의 구성(portfolio optimization), 위험 관리(risk management), 옵션 가격결정(option pricing) 등의 측면에서 중요한 역할을 한다(Bašta and Molnár, 2018). 1993년에 시카고 옵션 거래소(CBOE)는 미국 주식시장에 대한 변동성지수를 만들게 되는데, 이것이 VIX(Volatility Index)이다. 이 지수는 S&P500지수 관련 옵션의 30일간의 내재변동성으로써 일명 공포지수(fear index)로 잘 알려져 있다. 이것은 금융시장의 선행지표 중 하나로써 중요한 역할을 하게 되면서 다양한 변동성 개발에 원동력이 되었다. 상품시장에서도 VIX의 개발 원리를 이용하여 OVX(Oil Volatility Index), GVZ(Gold Volatility Index) 등을 발표하였다. 이와 비슷하게 한국형 변동성지수도 개발되었는데, 한국거래소(KRX)는 2009년 4월 30일에 코스피200의 옵션 가격을 이용한 내재변동성을 지수화하여 VKOSPI를 발표하였다. 이러한 변동성지수는 역사적 변동성 정보와 미래 시장상황에 대한 투자자들의 기대에 기반한 시장 불확실성을 내재하고 있다(Poon and Granger, 2003; Gokmenoglu and Fazlollahi, 2015). 미래 시장 변화에 대한 투자자들의 기대가 포함된 내재변동성은 시장 위험의 측정치로 여겨짐으로써 이와 관련된 변동성지수에 관한 연구 또한 다양하게 이뤄지고 있다(Whaley, 2000; Connolly et al., 2005; Whaley, 2009; Boscaljon and Clark, 2013; Sensoy and Omole, 2018).

본 연구는 한국 주식시장, 원유시장, 금시장의 변동성을 대표하는 변동성지수인 VKOSPI, OVX, GVZ를 분석대상으로 하여 이들 간의 상호관계를 분석하는데 목적을 둔다. 그리고 다양한 시간 척도에 따른 변수 간의 관계를 분석하는데 유용한 웨이블릿 방법론을 이용하여 분석하도록 한다. 본 연구의 주안점은 먼저 시간 척도에 따라 변동성지수의 관계는 어떻게 변하는지 알아보는 것이고, 그 이후 그들의 관계에서 상관관계 및 인과관계의 방향은 어떠한지에 대해 살펴보는 것이다.

본 연구의 주요 결과는 시간 척도에 따라 변동성 지수 간의 상호의존적 관계가 존재함과 동시에 양(+)의 상관관계를 가지며, OVX와 GVZ가 VKOSPI의 선행지수로써 역할을 한다는 것을 발견하였다. 이 결과를 통해 투자자의 수익성 제고 및 시간 척도에 따른 다양한 헷지 전략에 도움을 줄 것이며, 정책입안자의 시장위기대응을 위한 정책적 대안을 마련하는데 유용한 정보를 제공할 것이다.

방법론

2.1. 연속 웨이블릿(Continuous wavelets)

웨이블릿은 모웨이블릿(mother wavelet)으로부터 생성되는 함수이며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: PSI _{u,s} (t)= {1} over {sqrt {s}} PSI LEFT ( {t-u} over {s} RIGHT )]	(1)

여기서 [eqn: {1} over {sqrt {s}}]는 단위 분산을 가지는 웨이블릿을 보장하는 정규화 상수이고, [eqn: u]와 s는 각각 웨이블릿의 정확한 위치를 결정하는 위치 요인과 웨이블릿의 팽창을 결정하는 척도요인이다.

2.1.1. 연속 웨이블릿 분해(Continuous wavelet transform)

연속 웨이블릿 변환 [eqn: W _{X} (s)]는 주어진 시계열의 주파수 내용의 시간적 전개를 가능하게 하는데, 이는 다음과 같이 정의된다.

[eqn: W _{X} (s)= int _{- INF } ^{+ INF } {X(t) {1} over {sqrt {s}} PSI ^{*}} LEFT ( {t} over {s} RIGHT )]	(2)

여기서 *는 허수부의 부호를 바꾸는 복소켤레(complex conjugate)를 의미하며, 여기 있는 척도요인 s는 웨이블릿이 허용조건이 만족될 때 가능한 [eqn: X(t)]계열의 높거나 낮은 성분을 검출할 수 있는지 여부를 결정한다.

2.1.2. 웨이블릿 일관성(Wavelet coherence)

시간과 주파수 영역에서 두 시계열 간의 의존성에 특성을 부여하기 위해, 여기서는 3가지 특정 개념을 사용하는 것이 필요한데, 그것은 웨이블릿 파워 스펙트럼(wavelet power spectrum), 상호 웨이블릿 파워(cross-wavelet power), 상호 웨이블릿 변환(cross-wavelet transform)이다. 웨이블릿 파워 스펙트럼은 각 시간 척도에 시계열들의 분산의 기여도를 측정한 것인 반면, 상호 웨이블릿 파워는 시간과 주파수 공간에서 공분산 기여도를 포착한다. 연속 웨이블릿 변환 [eqn: W _{n} ^{X} (s)]과 [eqn: W _{n} ^{Y} (s)]을 가지는 [eqn: X(t)]와 [eqn: Y(t)]의 두 시계열의 상호 웨이블릿은 다음과 같이 정의 된다.

[eqn: W _{n} ^{XY} (s)=W _{n} ^{X} (s)W _{n} ^{Y} *(s)]	(3)

여기서 *는 복소켤레를 의미한다.

시간에 따라 그리고 주파수에 걸쳐 두 시계열 간의 동조화는 웨이블릿 일관성을 사용하여 측정할 수 있다. Torrence and Webster(1999)가 제시한 웨이블릿 일관성의 제곱된(squared) 웨이블릿 일관성 계수는 다음과 같다.

[eqn: R _{n} ^{2} (s)= {LEFT | (s ^{-1} W _{n} ^{XY} (s)) RIGHT | ^{2}} over {LEFT ( s ^{-1} LEFT | W _{n} ^{X} (s) RIGHT | ^{2} RIGHT ) LEFT ( s ^{-1} LEFT | W _{n} ^{Y} (s) RIGHT | ^{2} RIGHT )}]	(4)

여기서 s는 시간과 척도에 대한 평활 연산자(smooting operator)이다. [eqn: R ^{2} (s)]는 상관계수와 매우 흡사하며, 강한 의존성이 있으면 1에 가까운 가치를 가지며, 약한 의존성이 있으면 0에 가까운 가치를 가진다. 웨이블릿 일관성 계수의 이론적 분포는 알려지지 않았으며, 그 가치의 통계적 유의성은 몬테카를로 프로시저(Monte Carlo procedures)를 사용하여 얻어진다(Torrence and Compo, 1998).

2.2. 이산 웨이블릿(Discrete wavelets)

이산 웨이블릿을 사용하여 다른 시간 척도에서 [eqn: Y(t)]계열을 분해할 수 있다.

[eqn: Y(t)= sum _{k} ^{} s _{J,k} PHI _{J,k} (t)+ sum _{k} ^{} d _{J,k} PSI _{J,k} (t)+ sum _{k} ^{} d _{J-1,k} PSI _{J-1,k} (t)+ CDOTS + sum _{k} ^{} d _{1,k} PSI _{1,k} (t)]	(5)

여기서 [eqn: PHI]와 [eqn: PSI]는 부웨이블릿(father wavelets)과 모웨이블릿(mother waveletes)의 기본 함수이며, 각 계열의 저주파(평활신호)와 고주파(상세신호)를 나타낸다. [eqn: s _{J,k} ,`d _{J,k} , LDOTS ,`d _{1,k}]는 웨이블릿 변환 계수이며 웨이블릿 함수가 총 신호에 상응하는 기여도를 측정한 계수이다. 여기서 J차수의 다중주기분해(multi-resolution decomposition analysis)를 적용하여 [eqn: Y(t)] 시계열을 분해하여 다음과 같이 표현한다.

[eqn: S _{J} (t)= sum _{k} ^{} s _{J,k} PHI _{J,k} (t)]	(6)
[eqn: D _{J} (t)= sum _{k} ^{} d _{J,k} PSI _{J,k} (t)```````````````````````````(for`J=1,2, LDOTS ,J)]	(7)

이산 웨이블릿은 [eqn: 2 ^{n}]개의 자료에 적합한 변환이므로 이를 보완해줄 MODWT(Maximal overlap DWT)를 사용한다.

[eqn: {tilde{S _{J,t}}} (t)= sum _{l=0} ^{L-1} {tilde{h}} _{J,l} X(t-l)]	(8)
[eqn: {tilde{D _{J,t}}} (t)= sum _{l=0} ^{L-1} {tilde{g}} _{J,l} X(t-l)``````````(for`J=1,2, LDOTS ,J,`t=1,2, LDOTS ,N/2 ^{J} )]	(9)

여기서 [eqn: {tilde{h}} _{J,l}]와 [eqn: {tilde{g}} _{J,l}]는 각각 재조정된 웨이블릿 계수이다.

2.3. 그랜저 인과관계 검정(Linear Granger causality test)

두 개의 안정적인 시계열에 대해 선형 인과관계 검정은 이변량 벡터자기회귀(bivariate vector autoregressive: bivariate-VAR)모형에 기반한다.

[eqn: X _{t} = alpha _{1} + sum _{i=1} ^{k} alpha _{i} X _{t-i} + sum _{i=1} ^{k} beta _{i} Y _{t-i} + epsilon _{1t it}]	(10)
[eqn: Y _{t} = alpha _{2} + sum _{i=1} ^{k} gamma _{i} X _{t-i} + sum _{i=1} ^{k} delta _{i} Y _{t-i} + epsilon _{it 2t}]	(11)

자료

본 연구는 VKOSPI(코스피200변동성지수), OVX(Oil Volatility Index), GVZ(Gold Volatility Index)를 대상으로 분석하였다. 표본자료는 Datastream에서 추출하였으며, 2009년 4월 13일부터 2018년 10월 23일까지 일별 자료를 이용하였다. 분석을 위한 시작 날짜는 VKOSPI가 발표된 날을 기준으로 하였다.

[그림 1]은 3개 변동성지수의 일별 가격추이이며, 2014년까지 대체로 비슷한 추세를 보인다. 특히 유럽재정위기 기간에 모든 지수의 가격이 동시에 급격히 상승하는 것을 볼 수 있다. 그리고 2014년 하반기 이후부터 OVX는 나머지 2개 지수와 다른 추세를 보인다. 2014년부터 시작된 세계 원유시장의 공급과잉의 지속과 연이은 이란 핵협상 타결로 인한 국제 유가의 하방압력이 강해지며 유가의 하락이 OVX의 상승을 불러일으켰다. 2016년 하반기에 OPEC 산유국과 비OPEC 산유국이 감산 합의(Oil production cuts)가 되면서 수급의 균형을 찾아가는 동시에 변동성 지수도 함께 회복하는 모습을 보인다. VKOSPI와 GVZ는 2012년 이후 국제 경제 상황에 따른 가격변동이 상대적으로 잔잔하며 안정을 찾아가는 모습이다.

[그림 1] 변동성 지수의 가격추이

표본자료들의 기초통계량과 단위근 검정을 한 결과는 <표 1>에서 볼 수 있다. 각각의 변수는 원 자료인 3개 변동성 지수와 각 변동성 지수 시계열에 대수변환(logarithm)을 한 것이다. 전체적으로 살펴보면, 모든 변수에 단위근이 존재하지 않는 안정적인 시계열임을 알 수 있으며, 분포는 정규분포의 형태가 아닌 것으로 나타났다. 원 자료를 기준으로 살펴보면, OVX가 상대적으로 평균이 높고 표준편차가 큰 것을 볼 수 있으며, 왜도는 모두 양(+)의 값을 가지며 VKOSPI가 가장 크고 더불어 첨도 또한 가장 큰 것으로 나타났다. GVZ는 상대적으로 표준편차가 가장 작은 것으로 볼 수 있는데, 이는 안전자산에 대한 특성이 반영된 결과로 보여 진다. 본 연구에서는 수준변수 자체가 통계적으로 안정적 시계열임을 보여주고 있으므로 그대로 분석에 활용함이 맞으나, 대수변환한 시계열의 왜도와 첨도의 수준이 상대적으로 정규분포에 더욱 가깝기 때문에 이를 이용하여 분석하기로 한다.

Baur and McDermott(2010), Reboredo(2013) 그리고 Yoon et al.(2018)은 금 가격의 시계열은 다른 금융 시계열에 비해 상당히 안정적인데, 이것은 금 가격에 안전자산의 특성이 반영되었기 때문이라고 언급하였다.

<표 1> 기초통계량 및 단위근 검정

J-B는 Jarque-Bera 통계량을 의미하며, 표본에 대한 분포의 정규성을 검정하기 위한 통계량임.

여기서 *,**는 5%, 1%의 유의수준에서 통계적 유의성을 의미함.

	VKOSPI	OVX	GVZ	LVKOSPI	LOVX	LGVZ
Panel A: Descriptive statistics
Mean	17.075	33.750	18.069	2.789	3.470	2.858
Median	15.480	32.170	17.530	2.739	3.471	2.863
Maximum	50.110	78.970	39.950	3.914	4.369	3.687
Minimum	9.720	14.500	9.430	2.274	2.674	2.243
Std. Dev.	5.879	10.563	4.906	0.295	0.312	0.265
Skewness	1.829	0.714	0.799	0.913	-0.087	0.091
Kurtosis	7.088	3.525	3.882	3.603	2.655	2.596
J-B	3119.835**	240.330**	345.759**	383.388**	15.419**	20.375**
Panel B: Unit root test
ADF	-4.163**	-4.273**	-4.971**	-4.923**	-3.914**	-5.004**
PP	-4.720**	-3.971**	-5.581**	-4.228**	-3.357*	-4.156**

실증분석

5.1 웨이블릿 분석

LVKOSPI, LOVX, LGVZ에 대한 상호관계를 살펴보기 위해 CWT를 이용하여 분석하고자 한다. 먼저 [그림 2]는 각각 2가지 섹터로 나눠지는데, 위의 그림은 변동성 지수의 일별 데이터에 대한 웨이블릿 파워 스펙트럼(Wavelet power spectrum)을 나타내며, 아래의 그림은 로그변환 시계열을 보여준다. 웨이블릿 파워 스펙트럼의 바깥쪽에 보이는 검은색 곡선은 엣지효과(edge effect)가 있는 영향권(cone of influence)과의 경계선을 나타낸다. 또한 검은색의 두꺼운 윤곽선은 5% 유위수준을 의미하며, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 얻어진 유의성 테스트의 결과이다. 파워 스펙트럼을 나타내는 색상은 다양한데, 오른쪽의 바에서 나타낸 것과 같이 붉은색으로 갈수록 강하고, 파란색으로 갈수록 약함을 의미한다.

[그림 2] 웨이블릿 파워 스펙트럼

[그림 2]를 전체적으로 살펴보면, 짧은 단기(2~4일)에 파워는 약하지만 잦은 유의한 결과를 볼 수 있으며, 아래의 시계열에서 급격한 변동이 있는 구간에서 파워가 강해지면서 유의구간이 단기에서 중기(16~32일)까지 뻗어나가는 모습을 볼 수 있다. 특히, 2011-2012년 사이의 유럽재정위기구간에 모든 변동성지수가 급상승하며 파워 스펙트럼의 강도가 강해지며 중기까지 충격이 전해지고 있다. LOVX는 2014년 하반기부터 이어지는 유가 공급 과잉의 지속으로 인한 재고 누적을 비롯하여 2015년 이란 핵협상 타결, 미 달러화의 강세 등의 영향으로 인한 충격이 장기화되고 있음을 나타낸다.

변동성지수들 간의 상관관계의 정도와 선도-지연관계를 알아보기 위해 웨이블릿 일관성과 위상(Wavelet coherence and Phase)을 [그림 3]에서 볼 수 있다. [그림 2]와 마찬가지로 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 통계적 유의성의 결과를 나타낸다. 그림 영역의 다양한 색은 0부터 1까지의 일관성(coherence)의 값을 색온도로 표시해둔 것이며, 오른쪽 바를 참고하여 해석이 가능하다. 그리고 붉은 색에 가까운 따뜻한 색 바깥으로 표시된 굵은 검은색 윤곽선 안쪽의 영역은 두 계열간의 유의미한 강한 상관관계가 존재함을 의미한다. 예를 들어, 그림의 하단부에 붉은색이 있다는 것은 낮은 주파수(Frequency) 영역에서 강한 상호의존성을 가진다는 것으로 볼 수 있다. 유의성이 존재하는 영역의 화살표는 두 계열간의 상호의존성과 인과관계의 방향을 의미한다. 화살표의 방향이 오른쪽(→) 혹은 왼쪽(←)을 가리키는 것은 두 계열간의 같은 위상(in phase)과 반대 위상(anti-phase)을 의미하는데, 전자는 두 계열이 서로 같은 방향으로 움직임을 의미하고, 후자는 두 계열이 서로 다른 방향으로 움직임을 의미한다. 오른쪽 대각선 위쪽(↗)와 왼쪽 대각선 아래쪽(↙)은 첫 번째 계열이 두 번째 계열을 선도한다는 의미를 가지며, 이와 반대인 오른쪽 대각선 아래쪽(↘)과 왼쪽 대각선 위쪽(↖)은 두 번째 계열이 첫 번째 계열을 선도한다는 것을 의미한다.

Shahzad et al.(2017)은 in phase를 cyclical effect(주기효과), anti-phase를 counter cyclical effect(주기대응효과)로 표현을 하고 있다.

[그림 3]을 살펴보면, 두 계열간의 관계가 같은 위상을 보이면서 모두 상당한 양(+)의 상관관계를 보인다. 특히 낮은 주파수(높은 척도)에서 장기적인 상호의존적 관계가 유지되고 있는 것을 볼 수 있다. LVKOSPI와 LOVX와의 관계를 나타내는 (a)는 꾸준한 장기적이고 높은 상관관계를 유지하고 있으며, 대부분의 관계에서 LOVX가 LVKOSPI를 선도하고 있는 것으로 분석되었다. 즉 원유 변동성이 한국주식시장 변동성에 상당한 영향을 주고 있으며, 단기간부터 장기간에 이르기까지 매우 중요한 역할을 하는 것으로 나타났다. 또한 유럽재정위기 기간의 뚜렷하고 강한 상호의존적 관계를 볼 수 있고, 낮은 주파수부터 높은 주파수까지 지속적인 영향을 보인다. 하지만 이 기간 동안 화살표 방향을 보면 높은 주파수의 단기적 관계에서는 코스피 변동성이 선도하는 모양새를 보였으나, 낮은 주파수(장기)로 갈수록 원유 변동성이 코스피 변동성을 선도하는 모습을 보이고 있어 Cai et al.(2017)과 동일한 결과를 제시하고 있다.

(a) LVKOSPI-LOVX

(b) LVKOSPI-LGVZ

(c) LOVX-LGVZ

[그림 3] 웨이블릿 일관성(Wavelet coherence)

(b)는 LVKOSPI와 VGVZ와의 관계를 나타낸 것으로, 단기적인 변동보다 장기적인 변동에 큰 영향을 받는 것을 볼 수 있으며, 특히 128일 이상의 낮은 주파수 영역에서의 장기간에 걸친 뚜렷하고 강한 상관관계가 있음을 보여준다. 화살표를 살펴보면, 상당히 강한 양(+)의 상관관계를 보이며 대부분 LGVZ가 LVKOSPI를 선도하고 있는 양상을 보여주고 있어서 금 변동성이 한국 주식시장 변동성에 상당한 영향을 미치고 있음을 시사한다. 다음으로 (c)는 LOVX와 LGVZ와의 관계를 나타내고 있으며, 장기적인 상관관계를 보이고 있는데 다른 관계에 비해 상대적으로 약한 것으로 보여 진다. 게다가 2013년 초반을 기점으로 그 전에는 단기부터 장기까지의 상당한 수준의 강한 상관관계를 보이는 반면에, 그 이후에는 그렇지 않은 것으로 나타났다. 또한 표본기간동안 모두 양(+)의 상관관계를 보이며 대부분 LOVX가 LGVZ를 선도하고 있는 것으로 나타났다. 다시 말하면 주로 금 가격 변동성에 국제 원유의 가격변동이 어느 정도 영향을 미치고 있음을 보여준다.

전반적으로 [그림 3]은 원유 변동성, 코스피 변동성, 금 변동성이 강한 상호의존적 관계에 있음을 알 수 있었으며, 시간과 주파수에 따라 다양하게 변화되고 있는 것으로 분석되었다. 또한 이러한 의존적 관계가 단기적으로는 약한 측면이 있으나 장기적으로 갈수록 점차 강해지는 양상을 볼 수 있다. 특히 코스피 변동성은 원유 및 금 변동성에 상당한 영향을 받고 있다는 것을 알 수 있었으며, 이것은 장기간에 걸쳐 지속적인 관계를 유지하고 있음을 나타낸다. 하지만 유럽재정위기기간에는 반대로 코스피 변동성이 원유 및 금 가격 변동성에 영향을 주는 것으로 나타나기도 하였다. 다시 말하면 위기기간에 주식시장 가격 변동성이 원유 및 금 가격 변동성에 영향을 미친다는 것으로 해석할 수 있다. 원유와 주식 간의 관계를 예로 들면, 원유 가격의 변동은 생산 비용에 영향을 미쳐 현금흐름 및 주가 변동에 영향을 미치게 된다. 하지만 위기기간에는 국제 유가에 영향을 주는 미국 주식시장과의 동조화(co-movement) 및 통합효과(contagion effect)가 강해지면서 글로벌 주식시장의 변동성이 국제 원유 시장의 변동성에 영향을 미치는 전이현상이 발생하게 되는데, 이와 같은 현상이 원인이 된다고 해석할 수 있다. 이는 Madaleno and Pinho(2014)와 Cai et al.(2017)의 연구와 일치하는 결과이다.

5.2 그랜저 인과관계 분석

계열 간의 인과관계를 살펴보기 위해 그랜저 인과관계 분석을 실시하였다. 먼저 LVKOSPI, LOVX, LGVZ의 상관관계와 인과관계를 분석한 결과가 <표 2>에 나와 있다. 모든 계열에서 상관관계가 높은 수준이며, 특히 LVKOSPI와 LGVZ와의 상관관계가 0.678로 가장 높은 것으로 나타났다. 그랜저 인과관계 분석의 결과를 살펴보면 LOVX가 LVKOSPI와 LGVZ와의 관계에서 단방향의 인과관계가 존재하며 LVKOSPI와 LGVZ는 양방향의 인과관계가 존재한다. 이 결과는 원유 변동성이 코스피 및 금 변동성에 영향을 주고 있다는 것인데, 국제 원유가격 변동성의 상승은 인플레이션의 불확실성을 증가시키고 이로 인한 잠재적인 가격 상승을 헷지하기 위해 포트폴리오 매니저는 금과 같은 안전자산의 비중을 더욱 늘리게 되면서 금 변동성을 상승시키는 요인으로 작용할 수 있다(Hunt, 2006). 이러한 메커니즘에 대해 Awartaini et al.(2016)은 원유와 금과의 변동성 연계성이 원유 시장에서 발생한 정보 전이에 의한 것이라고 언급하였다.

<표 2> 그랜저 인과관계

그랜저 인과관계 분석을 위한 시차(Lags)는 2이며, 여기서 *,**는 5%, 1%의 유의수준에서 통계적 유의성을 의미함.

A - B	Correlation	Null hypothesis		Direction
		B⇏A	A⇏B
		F-Statistic	F-Statistic
LVKOSPI - LOVX	0.450	54.306**	0.129	LVKOSPI ⇐ LOVX
LVKOSPI - LGVZ	0.678	41.531**	4.766**	Bidirectional causality
LOVX - LGVZ	0.410	2.643	4.614**	LOVX ⇒ LGVZ

다음은 웨이블릿을 적용한 상관관계 및 그랜저 인과관계 분석을 하였다. 각기 다른 시간 척도(time scale)로 분류된 각각의 요소들(components)을 매칭함으로써 시간 척도에 따른 계열 간의 상관관계와 인과관계를 함께 살펴 볼 수 있다는 장점을 가진다. 먼저, 웨이블릿 상관관계는 [그림 4]에서 볼 수 있는데 중간의 검은색 실선은 해당 시간 척도의 상관계수 값을 연결한 것이며, U와 L은 95% 신뢰구간을 의미한다. 전체적으로 모두 우상향의 양(+)의 상관관계를 보이며, 시간 척도가 커짐에 따라 상관관계가 증가하는 모습을 보여준다. 이것은 장기로 갈수록 계열 간의 동조화 현상이 심화되고 있음을 시사한다.

<표 3>은 웨이블릿 그랜저 인과관계 분석의 결과를 보여준다. 여기서 시간 척도는 D1(2~4일), D2(4~8일), D3(8~16일), D4(16~32일), D5(32~64일), D6(64~128일), A6(128일 이상)로 나눌 수 있다. 모든 계열 간 인과관계에서 대부분 양방향의 관계가 존재하는 것으로 분석되어 단기부터 장기에 이르기까지 상호간의 연계성이 지속적으로 존재함을 알 수 있다. LVKOSPI와 LOVX의 관계에서는 LOVX가 D2와 D4에서 단방향으로 영향을 주고, D5는 반대의 결과를 보여주며 나머지는 양방향으로 영향을 주고받는 것으로 확인되었다. 즉 주로 원유 변동성이 코스피 변동성에 영향을 미치고 있으며 특히 단기적 변동에 더 큰 영향을 미치는 것으로 해석할 수가 있다. LVKOSPI와 LGVZ의 관계에서는 양방향의 관계와 단방향의 관계가 혼재되어 있는데, 단방향의 경우 LGVZ가 LVKOSPI에 영향을 주는 것이 D4, D5, D6에서 확인되었다. 결국 코스피 변동은 금의 중장기적 변동에 영향을 받는 것으로 해석할 수 있는데, 이러한 결과는 Ciner et al.(2013), Kumar(2014)와 일치하는 결과로써 금과 같은 상품시장의 변동성이 주가 변동에 장기간 영향을 준다고 언급하였다. 금 가격은 미래 경제전망을 반영하며, 금시장의 변동성 또한 이머징 마켓의 경제 상황을 예측하는데 상당히 중요한 지표가 된다(Raza et al.(2016). LOVX와 LGVZ는 D2~4를 제외하고는 모두 양방향의 모습을 보인다. D2와 D4는 원유 변동성이 금 변동성에 영향을 미치는 단방향의 모습을 보이고 있으며 D3는 그와 반대이다. 대체로 장기적으로 지속적인 상호 연계성이 존재하는 것으로 보이며, 단기적으로 원유 변동성의 영향이 금 가격 변화에 영향을 미치는 것으로 나타났다.

분석을 위해 사용된 웨이블릿 기법은 Daubechies(1992)의 least asymmetric wavelet filter(LA filter)를 적용한 MODWT이며, 데이터 형식에 구애받지 않고 다양하게 적용하는 것이 용이하며, 웨이블릿 계수간의 가장 정확한 시간정렬(time-alignment)을 제공한다는 장점 때문에 널리 사용되고 있다.

[그림 4] 웨이블릿 상관관계

<표 3> 웨이블릿 그랜저 인과관계

D1(2~4일), D2(4~8일), D3(8~16일), D4(16~32일), D5(32~64일), D6(64~128일), A6(128일 이상)을 의미함. 그랜저 인과관계 분석을 위한 시차(Lags)는 2이며, 여기서 *,**는 5%, 1%의 유의수준에서 통계적 유의성을 나타냄.

A - B	Null hypothesis		Direction
Time scale	B⇏A	A⇏B
	F-Statistic	F-Statistic
LVKOSPI - LOVX
D1	29.759**	11.59**	Bidirectional causality
D2	17.171**	1.338	LVKOSPI ⇐ LOVX
D3	34.629**	17.769**	Bidirectional causality
D4	18.308**	2.375	LVKOSPI ⇐ LOVX
D5	2.104	7.904**	LVKOSPI ⇒ LOVX
D6	9.338**	7.952**	Bidirectional causality
A6	64.697**	97.18**	Bidirectional causality
LVKOSPI - LGVZ
D1	18.164**	4.124*	Bidirectional causality
D2	13.939**	3.593*	Bidirectional causality
D3	16.187**	5.075**	Bidirectional causality
D4	5.101**	2.22	LVKOSPI ⇐ LGVZ
D5	4.587**	2.03	LVKOSPI ⇐ LGVZ
D6	50.759**	52.84**	Bidirectional causality
A6	10.115**	1.299	LVKOSPI ⇐ LGVZ
LOVX - LGVZ
D1	5.68**	4.063**	Bidirectional causality
D2	2.03	4.637**	LOVX ⇒ LGVZ
D3	4.746**	1.773	LOVX ⇐ LGVZ
D4	2.654	3.099*	LOVX ⇒ LGVZ
D5	10.074**	7.061**	Bidirectional causality
D6	3.939*	6.18**	Bidirectional causality
A6	46.246**	19.686**	Bidirectional causality

전반적으로 코스피, 원유, 금 변동성 지수 간의 상호의존성이 존재하며, 특히 시장의 위기기간에 더욱 강해지는 것을 발견했다. 게다가 이것이 시간-주파수뿐만 아니라 시간 척도로 분해하여 살펴본 단기부터 장기간의 영향이 유의하게 꾸준히 지속된다는 것을 확인할 수 있었다. 코스피 변동성은 원유 및 금 변동성 충격에 민감하고 장기로 갈수록 동조화현상이 더욱 강해진다. 또한 단기적으로 유의미한 인과관계가 존재함으로써 원유 변동성 지수와 금 변동성 지수가 코스피 변동성 지수의 선행지수 역할을 하며, 한국 주식시장 가격 변동 예측에 상당한 유인을 제공한다.

결론

본 연구는 변동성지수(VKOSPI, OVX, GVZ) 간의 상호관계에 대한 연구이다. 분석을 위해 웨이블릿 변환 기법과 그랜저 인과관계를 활용하였다. 특히, 시간과 각각의 다른 시간 척도에 따라 다이내믹한 상관관계와 인과관계의 방향을 살펴보기 위해 연속 웨이블릿과 이산 웨이블릿을 이용하였다.

실증분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 변동성지수 간의 상호 의존적 관계가 존재함을 발견하였다. 분석기간 동안 양(+)의 상관관계를 보였으며, 특히 유럽재정위기와 같은 시장위기의 기간 중에 상호 간의 상관관계가 강해졌다. 또한 단기보다 장기로 갈수록 상관관계가 강해졌다. 둘째, OVX와 GVZ가 VKOSPI의 선행지수로써의 역할을 한다는 것을 발견하였다. 단기부터 장기에 이르기까지 꾸준히 영향을 미치며, 유의미한 인과관계가 존재하였다. 셋째, 상관관계의 정도와 인과관계의 방향이 시간 척도에 따라 달라지는 것으로 나타났다. 이것은 특정 시간 척도에 따라 반응하는 정보 요인들이 잘 반영된 결과라 할 수 있다.

이와 같은 결과는 투자자와 정책입안자에게 중요한 정보를 제공하는데 기여한다. 먼저 투자자 측면에서 살펴보면, 투자자는 원유 및 금 변동성 지수의 움직임을 고려하여 한국 주식시장에 투자함으로써 수익성을 제고할 수 있다. 또한 시간 척도에 따라 상호의존적 정보가 다르므로 투자 기간이 다른 투자자들은 시간 척도에 따라 다른 헷지 전략을 세우는데 유용한 정보를 제공한다. 이와 더불어 실증 분석을 통해 얻어진 상호 간의 변동성의 상관관계가 단기보다 장기로 갈수록 강해진다는 결과는 투자자들의 분산투자 혜택이 장기보다 단기에 높다는 정보를 제공한다. 정책입안자 측면에서 살펴보면, 시장의 위기상황에 강해지는 정보 전이로 비롯한 시장 반응에 대한 정책적 대안을 마련하고 시행하는데 유용한 정보를 제공한다.

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