한 시계열이 비정상적과정에 의해 생성될 때 이 시계열의 정상성을 확보하기 위하여 시계열의 차분을 수행한다. 이 시계열에 I(1)을 적용하여도 정상적과정이 되지 못하는 경우가 존재하고 있다. 그러면 이 시계열은 과도한 차분과정을 거치게 된다. 따라서 차분모수 d는 0<d<1, 즉 실수여야 한다. 이때에는 시계열이 가지고 있는 정보가 왜곡되는 현상이 발생한다. 과도한 차분을 방지하기 위하여서는 분수적분을 수행하여야 한다. 0.5 <d<1인 분수적분과정은 장기 기억과정으로 충격의 지속성성질을 잘 포착하고 있다. d = 0.5 는 무작위 행보를 의미하며 이때 시계열은 브라운 운동에 의하여 생성된다. 추정된 분수적분모수를 시계열에 적용하여 얻은 시 계열에 대한 성질을 밝히는 연구는 별로 없다. 새로 얻은 시계열이 무작위 행보를 따르고 있는 지, 또는 평균회귀 과정을 따르고 있는지, 기타 여러 성질과 특성에 관한 연구가 요청되고 있는 것이다. 

이 논문에서는 일반최소거리 방법에 의하여 분수차분모수를 추정하는 방법과 일반최소거리 방 법에 의하여 추정된 분수적분모수를 사용하여 얻은 한 시계열이 무작위 행보과정에 의하여 생 성되는지 아니면 평균회귀 과정에 의하여 생성되고 있는지를 검정하는 방법을 제시하였다. 이 방 법은 적분모수의 추정과 시계열을 생성시키는 확률과정을 동시에 검정하는 방법이다.

한국종합주가지수의 일별수익률은 무작위 행보를 따르고 있지 않음이 밝혀졌다. 이 시계열은 장기기억과정을 따르고 있다. 따라서 분수적분과정이다. 충격이 경제에 가해지면 이 충격이 쌍 곡선율로 대단히 느리게 감소한다. 한국종합주가지수의 일별수익률은 평균회귀 과정을 따르고 있다.